天津市蓟县第二中学2014届高三5月模拟数学（文）试题
1、设是实数，且
是纯虚数，则
（ ）

A．
　 B．
　 C．
　 D．

2、已知
，
，若

，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

3、已知等比数列｛a
｝中an>0,a1、a99 是方程x2-10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为（ ）

（A）32 （B）64 （C）256 （D）±64

4、已知
垂直，则
的夹角是（ ）

（A）600　　　　（B）900　　　　（C）1350　　　　　（D）1200　

5、三视图如下的几何体的体积为 ( )

A．
　 B． 　 C． 　 D．

6、下列四个函数中，既是
上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数是( )

(A)
(B)

(C)
(D)

7、设直线
经过点
，且
、
两点到直线
的距离相等，则直线
的方程是（ ）

A．
B．
或

C．
D．
或

8.设
，
，则下列各式中成立的是( )

A．
B．

C．
D．

9.双曲线
的离心率
，则为 ( )

(A)
(B)

(C) (D)

10、函数
，当
时，
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A
B
C
D

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。

11. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，

且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，

则CD= .

12. 已知函数
满足
=1 且
，

则
=_______________。

13. 在约束条件
下，目标函数
的最大值为_____________.

14. 右面框图表示的程序所输出的结果是

15.已知动点在曲线
上移动，则点
与点连线中点的轨迹方程是

16. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“
”如下：当
时，
；当
时，
.则函数
的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知
是三角形
的三个内角，向量

，且

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若
，求
的值。

18．（本小题共12分）

某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。

19. （本小题满分12分）

如图所示，四棱锥
中，
，
，
，

为
的中点。

（I）求证：
；

（Ⅱ）
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积

20．（本题满分12分）

已知函数

（1）若
处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程
上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

21. （本小题满分14分）

设数列
的前项和为
。

（I）求证：
是等差数列；

（Ⅱ）设
是数列
的前项和，求
；

（Ⅲ）求使
对所有的
恒成立的整数的取值集合。

22．(本小题满分14分)

已知椭圆
的左、右两个焦点为
、
，离心率为
，抛物线
与椭圆
有公共焦点
。

(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程；

(Ⅱ)设直线
经过椭圆的左焦点
，与抛物线交于不同两点
、
，且满足=
，求实数
的取值范围。

16. 6

三．解答题

17．解：（I）
………2分

∴
(舍) 或
∴
…………6分

（Ⅱ）由题知
，整理得
…8分

或
。………10 分

而
使
，舍去

………12 分

19．（I）证明：取
的中点，连结
和
，则

又

四边形
为平行四边形，

又
平面
，
平面
，

平面
…………4分

（Ⅱ）
是
中点，

面
，

面
…………8分

（Ⅲ）在矩形
内，

…………12分

20.解：（1）

由题意得
，经检验满足条件。…………5分

（2）由（1）知

令
（舍去）…………7分

当x变化时，
的变化情况如下表：

x

－1

(－1,0)

0

（0，1）

1







－

0

+







－1

↘

－4

↗

－3





∵关于x的方程
上恰有两个不同的实数根，

…………12分

21.解：（I）依题意，

故

当
时，

①-②得：

故
为等比数列，且
，

即
是等差数列…………5分

（Ⅱ）由（I）知，

…………10分

（Ⅲ）

当
时，
取最小值

依题意有

解得

故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5}…………14分

22.解：(Ⅰ)∵椭圆
中，
， ……………………………(1分)

∴
, ……………………………(2分)

∴椭圆
的标准方程为
。 ……………………………(3分)

∵在抛物线
中，
， ……………………………(4分)

∴抛物线
的标准方程为：
。 ………………………(5分)

(Ⅱ)设直线
的方程为：
， ……………………………(6分)

则有 ，

消去，整理得
， ……………………(7分)

∵直线和抛物线有两个交点．

∴

解得：
或
。 ……………………………(8分)

设
，

则
……………………(9分)

∵=
，

∴
………………………(10分)

∵
，

∴
即
。