一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则
等于（ ）

A. {5} B. {0，3} C. {0，2，3，5} D. {0，1，3，4，5}

2．已知命题

，
，那么命题
为（ ）

A．
B．

C．
D．

3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x

C．f(x)＝
，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝
·
，g(x)＝

4．函数y＝－lg x的定义域为(　　)

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|x≤0} D．{x|x≥1}∪{0}

5.“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

6. 设
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知
，那么
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．函数y=ax-1+1 (a>0且a≠1)的图象一定经过点(　　)

A.（0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1， 1）

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x，若f(x0)＝－9，则x0的值为(　　)

A．－2 B．2 C．－1 D．1

11．若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是(　　)

A. B.

C．(－∞，0) D．(0，＋∞)

12.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（ ）

图1 图2

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在题中横线上。

13．已知集合A=
且
，则实数
的取值范围是 ．

14.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞,2]，则该函数的解析式f(x)＝________.

15．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．　

16．下列说法中，正确的是________．

①任取x>0，均有3x>2x. ②当a>0，且a≠1时，有a3>a2.

③y＝()－x是增函数． ④y＝2|x|的最小值为1.

⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．

三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．(本小题满分12分)已知命题
若非
是
的充分不必要条件，求
的取值范围．

19．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,1)时有f(x)＝.

(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．

[来源:gkstk.Com]

[来源:学优GKSTK]

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；

(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．

21．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22．(本小题满分12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

2013-2014学年第二学期7月份调研考试

高三文科试题（答案）

当B≠?时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得

解得a＜－4或2＜a≤3.

答图5 答图6

综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.

18．解：

而


，即

19解析：　(1)设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，

∵f(－x)＝－f(x)，且x∈(0,1)时，f(x)＝，

∴x∈(－1,0)时，

有f(x)＝－f(－x)＝－＝－.

在f(－x)＝－f(x)中，令x＝0，

f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0.

综上，当x∈(－1,1)时，有：

f(x)＝

(2)f(x)在(0,1)上是减函数．

证明：设0

则x2－x1>0,0

∴2x1＋x2>1,2x2>2x1，

∴f(x2)－f(x1)＝－

＝<0，

∴f(x2)

20.解析：　(1)因为f(x)的定义域为R，

所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立，

显然a＝0时不合题意，

从而必有即解得a>.

即a的取值范围是.

(2)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．[来源:学优]

由－x2＋2x＋3>0得－1

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

则g(x)在(－1, 1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，

又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，

单调递减区间是(1,3)．

21．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为
＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

f(x)＝
(x－150)－
×50＝－
(x－4 050)2＋307 050．

所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．

当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．

因此，f(x)＝x2－x＋1.

(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．

∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，

∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，[来源:学优]

由－m－1>0，得m<－1.

因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．

[来源:GKSTK.Com]