第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设
，则
= ( )

A．
B．
C．
D．

2．如果复数
的模为4，则实数的值为（ ）

A．2 B．
C．
D．

3．已知
，则“
”是“
”成立的（ ）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

4．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 ( )

A． 有最小值2 B． 有最大值4

C． 有最大值6 D．有最大值2

5．设
是不同的直线，
是不同的平面．若
，
，有下面四个命题：

（1）
；（2）
；（3）
；（4）

其中正确的命题是（ ）

A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（3）（4）

6．函数
有零点，则m的取值范围 （ ）

A．
B．

C．
或
D．

10．定义“正对数”：ln＋x＝若a>0，b>0则有以下四个结论：

①ln＋(ab)＝bln＋a ②ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b

③ln＋≥ln＋a－ln＋b ④ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2，其中正确的有( )

A．①④ B．③④ C．①③④ D．①②④

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．若
，则
= ．

12． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出
的值是 ．

13． 如图是一组数据的频率分布直方图，根据频率分布直方图，这组数据的平均数是 ．

14． 设
满足约束条件
，

若目标函数
的最大值为12，

则
的最大值为___ ．

15．若单位向量
，
的夹角为钝角，
最小值为
，且
，则
的最大值为_________．

16． 函数
为奇函数，
为偶函数（定

义域均为R）若
时：
，则
_________．

17．若函数
=
的图像关于直线
对称，则
的最大值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18． （本题满分14分）已知

其中
，若函数
，且
的对称中心到
对称轴的最近距离不小于

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且
，当取最大值时,
，求
的面积．

19．（本题满分14分）已知数列
满足
．

（Ⅰ）若存在一个常数
，使得数列
为等比数列，求出
的值；

（Ⅱ）设
，数列
的前和为
，求满足
的的最小值．

20．（本小题满分14分）如图，
四边形

为正方形，
分别是线段
中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
求
与平面
所成角的正弦值．

21．(本小题满分15分)

已知函数
，其中
．

（I）当
时，求
在
上的单调区间；

（Ⅱ）讨论
的零点个数．

22． （本小题满分15分）若
是抛物线
上的不同两点,弦
(不平行于轴)的垂直平分线与轴相交于点,则称弦
是点的一条“相关弦”．

（I） 求点
的“相关弦”的中点的横坐标；

（II）求点
的所有“相关弦”的弦长的最大值．

2014届高三数学（文科）适应性练习答案

1．设
，则
= ( ) A

A．
B．
C．
D．

2．如果复数
的模为4，则实数a的值为（ ） C

A．2 B．
C．
D．

3．已知
，则“
”是“
”成立的（ ） B

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

4 某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 D

A 有最小值2 B 有最大值4

C 有最大值6 D 有最大值2

5．设
是不同的直线，
是不同的平面．若
，
，有下面四个命题：

（1）
；（2）
；（3）
；（4）

其中正确的命题是（ ）A

A．（1）（2） B．（2）（4）C．（1）（3）D．（3）（4）

6．函数
有零点，则m的取值范围 （ ▲ ） D

A．
B．
C．
或
D．

7． 某班现有两名女同学和1名男同学参加演讲比赛，共有2道备选话题，若每位选手从中有放回地随机选出一道话题进行演讲，其中恰有一男一女抽到同一道话题的概率为C．

A
B
C
D

8． 已知数列
的通项公式是
，其前项和是
，对任意的
且
，则
的最大值是 ( B )．

A．4 B、10 C、7 D、与n、m的取值有关

9． 已知双曲线C:
,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=
,则双曲线C的离心率 是( ) B

A．
B． 2 C．
D．

10． ．定义“正对数”：ln＋x＝现有四个命题：

①若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝bln＋a ②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b

③若a>0，b>0，则ln＋≥ln＋a－ln＋b ④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2

其中的真命题有________．C

A．①④ B．③④ C．①③④ D．①②④

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．若
，则
= ．

12． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出
的值是 ． 22

13． 如图是一组数据的频率分布直方图，根据频率分布直方图，这组数据的平均数是 ． 10．32

14． 设
满足约束条件
，

若目标函数
的最大值为12，则
的最大值为___ ．
．

15．若单位向量
，
的夹角为钝角，
最小值为
，且
，则
的最大值为_________．

16． 函数
为奇函数，
为偶函数（定义域均为R）若
时：
，则
_________．

1

解：（I）

……3分

，函数
的周期
，由题意知
，即
，

又
，
．故的取值范围是
……6分

（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，
．
，

．而
，
，

．　……10分　

由余弦定理可知：
，
，又

联立解得：
或
．
　……14分

19．（本题满分14分）已知数列
满足
．

（Ⅰ）若存在一个常数
，使得数列
为等比数列，求出
的值；

（Ⅱ）设
，数列
的前和为
，求满足
的的最小值．

20．（本小题满分14分）如图，
四边形
为正方形，
分别是线段
中点．

（1）求证：
平面
；

（2）若
求
与平面
所成角的正弦值．

21．(本小题满分15分)

已知函数
，其中
．

（1）当
时，求
在
上的单调区间；

（2）讨论
的零点个数．

22．若
是抛物线
上的不同两点,弦
(不平行于轴)的垂直平分线与轴相交于点,则称弦
是点的一条“相关弦”．

（I） 求点
的“相关弦”的中点的横坐标；

（II）求点
的所有“相关弦”的弦长的最大值．