成都七中高2014级自主复习检测题（理科）

命题人 张世永 审题人 罗林丹

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知复数z满足
，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．命题p:“任意
,
”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．设等差数列
的前项和为
,
,
,
,则
（ ）

A．20 B．21 C．22 D．23

5．如下程序框图，若输入
，则输出的
（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．2

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

B．

C．
D．

7.函数
有两个极值点，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．设
是双曲线M的两焦点，点在M上，且
，若
，则M的实轴长为（ ）

A．4 B．
C．
D．2

9．若
,对任意实数都有
,则实数的值为 （ ）

A．
或0 B．0或1 C．
D．

10.在平面直角坐标系
中，设A、B、C是圆
上相异三点，若存在正实数
，，使得
，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中的横线上。）

11．若
展开式的常数项为 ．

12．已知向量
，
，且
，
．

13．将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004.这600名选手分穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服．则抽到穿白色衣服的选手人数为 ．

14．设
，且
，
，则的最大值和最小值的差为 ．

15．已知有限集
(n≥2).如果A中元素
满足

，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合
是“复活集”；

②若
，且
是“复活集”，则
；

③若
，则
不可能是“复活集”；

④若
，则“复合集”A有且只有一个，且n=
.

其中正确的结论是_____________.（填上你认为所有正确的结论序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16． 在
中，角
所对的边分别为
,
面积

，

（1）求
；（2）当
时，求.

17．对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加体育活动的次数.根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（I）求的值，并根据此直方图估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数（精确到个位数）；

（II）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于
次的学生中任取人，记此人中参加体育活动不少于
次的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望.

18． 已知数列
的前n项和为
，且
,

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，数列
的前n项和为
，是否存在正整数m，使得
，对任意正整数n恒成立，若存在，求出m值，若不存在，请说明理由.

19．如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，侧面
底面
，
，
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）若
，求二面角
的正切值．

20．已知椭圆E:

的左焦点F1(-c,0)到圆C:
上任意一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点F2(c,0)与上顶点的直线与圆O:
相切．

（1）求椭圆E的方程;

（2）若直线l:
与椭圆E交于A,B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求m的值．

21．已知函数
有且只有一个零点，其中a＞0.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对任意的
，有
成立，求实数k的最大值；

（III）设
，对任意
，证明：不等式
恒成立.

成都七中高2014级自主复习检测题（理科）解析

1．D【解析】
，故选D．

2． C【解析】因为
，而B集合中
，所以
，
故选C．

3． B【解析】因为p:“任意
，
”为真命题，所以
，即
，故
，要使条件是充分不必要条件，只要的取值范围是
的真子集即可，所以答案为B．

4． B【解析】有题意知

，∴


，
，即
，∴公差
，∴
，∴
，故选B．

5． D【解析】因为
，所以
输出
．

6． C【解析】由三视图知，该几何体是由两个半径为1的半球和一个棱长为2正方体组成，表面积为
，选C．

7．A【解析】令

8．B【解析】不妨设双曲线M的标准方程为
，于是可算得
，得
，又因为
，所以
，
．

9． A【解析】由
可得
关于直线
对称，因为
且函数周期为，所以
，所以
或
．

10.C解析：因为A、B、C是圆
上三点，故
。

又A、B、C是圆
上相异三点，且
，故由平行四边形法则知，以长度为
，
，
的三条线段可以构成三角形，即长度为1，
，的三条线段可以构成三角形，故有

画出
、满足的可行域（如图），此时
的几何意义指点（0，3）到可行域内的点的距离的平方，即
.

11． 160【解析】

，展开式中的第
项为
，令
可得
，故展开式中的常数项为160．

12．【解析】在等式
两边同时乘向量可得，
，即

13． 16【解析】由题意知间隔为
，故抽到的号码为
，列出不等式
，解得
所以穿白色衣服抽16人．

14．
提示：由a+b+c=2，有a+b=2-c．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的两根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c≤
，于是最大值与最小值之差为