一、选择题(每小题5分，共50分)

1、已知全集
，集合
，
，则
=

A.
B.
C.
D.

2、如图，在复平面内，复数
，
对应的向量分别是

，
，则复数
对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、在等比数列
中，
，则公比的值为

A. B.
C. D.

4、已知向量
，向量
，则
的最大值和最小值分别为

A．

B．

C．

D．



5、己知数列为等差数列，且
，则
的值为









6、已知命题p：“1，b，9成等比数列”，命题q：“b=3”，那么p成立是q成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件



C．充要条件

D．既不充分又非必要条件



7、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=60°，c=5，a=7，则△ABC的面积等于

A．

B．

C．10

D．10



8、已知函数
若
，使得
成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．
或



9、设函数
的最小正周期为，且
则

A.
在
单调递减 B.
在
单调递减

C.
在
单调递增 D.
在
单调递增

10、已知
是上的奇函数，对
都有
成立，
，则
等于

A． -2

B．-1

C．2

D．2013



二、填空题(每小题5分，共25分)

11、已知向量
为非零向量，若
，则k=

12、若
=

13、已
的夹角为
，则
的值为

14、若函数
的图像关于原点成中心对称，则非零实数=

15、 函数
的定义域为，若存在闭区间
，使得函数
满足：

①
在
内是单调函数；

②
在
上的值域为
，则称区间
为
的“倍值区间”．

下列函数中存在 “倍值区间”的有

①
； ②
；

③
； ④

三、解答题 (16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分)

16、已知
为坐标原点，
，
。

（1）求
的单调递增区间；

（2）若
的定义域为
，值域为
，求的值。

17、某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（2）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.18、某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修1门选修课程，有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立.

(1)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；

(2)求至少有两门课被这3名学生选修的概率.

19、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，向量
且
．

（1）求角A的大小；

（2）若b+c=4，△ABC的面积
，求的值．

20、设
.

（1）如果
在
处取得最小值
，求
的解析式；

（2）如果
，
的单调递减区间的长度是正整数，试求和

的值．(注：区间
的长度为
）

21、设
，函数
.

（1）当
时,求曲线
在
处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的单调区间；

（3）当
时,求函数
的最小值.