四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟．

注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=

（A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）

2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（
S）
T等于

（A）{2，4} （B）{4} （C）
（D）{1,3,4}

3．已知命题p：
∈R，2
=5，则
p为

（A）
R,2
=5 （B）
R,2

5

（C）
∈R，2
=5 （D）
∈R，2
≠5

4．计算21og63 +log64的结果是

（A）log62 （B）2 （C）log63 （D）3

5．已知实数x，y满足
，则z=4x+y的最大值为

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0

6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是

（A）若a∥b．b
，则a//
（B）若a//
，b
，则a∥b

（C）若a⊥
，b⊥
，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥
，则a∥

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：
g/m3）则下列说法正确的是

（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大

（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等

（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）=
的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是

（A）
,k∈z （B）
,k∈z

（C）
,k∈z （D）
,k∈z

9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈
时，f（x）=
则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是

（A）7 （B）8 （C）9 （D）10

10．如图，已知椭圆Cl：
+y2=1，双曲线C2：
=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为

（A）5 （B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

11．已知a∈
，则
。

12．当x>1时，函数y=x+
的最小值是____ 。

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是 。

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

15．已知直线y=k
与曲线
恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆
=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记
的所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素
，
，则
>
的概率是____ 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。

16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n
N*。

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列{bn}的前n项和Tn．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。

（I）球角B的大小；

（Ⅱ）求函数f（A）=sin
的值域。

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。

（I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足
的动点M的轨迹为F。

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线
：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹F于点Q，且
∈R。

①证明：
2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（
）的解析式，并计算S（
）的最大值。

21．（本小题满分14分，

巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=
ax2－bx，其中a，b∈R。

（I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有
成立，试用a表示出b的取值范围；

（Ⅲ）当b=
a时，若f （x+1）≤
g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。