第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

．复数
（为虚数单位），则的共轭复数
为 ( )

　　　

　　　

2．已知集合
均为全集
的子集，且

,
,

则
( )

　　　

　　

3．已知等差数列
满足
，
，则它的前10项和
( )

85
135
95
23

4．已知向量
，
，
，若（

）
，则
( )

　　　

5. 设
，则这四个数的大小关系是( )

6．对于平面、
、和直线、
、、,下列命题中真命题是( )

若
,则

若
则

若
,则

若
,则

7．给出下列四个结论：

① 若命题
，则
；

② “
”是“
”的充分而不必要条件；

③ 若
，
，
，则
的最小值为．

其中正确结论的个数为 ( )

　
　　　

8．将函数
的图像向右平移
个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ）

9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是
,

则 ( )

　　　

　　　

10．若实数
满足
则

的最小值为 ( )

A．1 B．2 C．
D．

11. 函数
的图象关于直线
对称的图象大致是（ ）

12．如图，偶函数
的图象形如字母
，奇函数
的图象形如字母
，若方程：

的实数根的个数分别为
，

则
= （ ）

． 27
．30
．33
．36

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．

13．在区间
上随机取一个数，使得函数
有意义的概率

为 .

14．函数
在点
的切线方程为 ．

15．已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的

准线分别交于
两点，
为坐标原点．若双曲线的离心率为
，
的面

积为1，则
.

16. 设
若“方程
满足b，
，且方程至少有一根

就称该方程为“漂亮方程”则“漂亮方程”的总个数为

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

已知锐角
中内角
的对边分别为
,向量

,且

（Ⅰ）求的大小，

（Ⅱ）如果
，求
的面积
的最大值.

18．（本小题满分12分）

从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)











频数(个)

5

10

20

15



(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率；

(2) 用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,其中重量

在
的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在
和
中各有1个的

概率.

19. （本小题满分12分）

正项等比数列
的前项和为
，
，且
的等差中项为
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
.

20. （本小题满分12分）

右图为一组合体，其底面
为正方形，
平面
，
，

且

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积；

（Ⅲ）求该组合体的表面积．

21. （本小题满分12分）

已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：
的右焦点F2重合，

且点
在椭圆Q上。

（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；

（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线
过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，

求△ABF2的面积。

22. （本小题满分14分）

已知函数
,其中
R．

（Ⅰ）当
时判断
的单调性；

（Ⅱ）若
在其定义域内为减函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当
时
的图象关于
对称得到函数
，若直线
与曲

线
没有公共点，求
的取值范围。

2014年福安一中高三文科数学模拟试卷 参考解答

一、选择题：AACCD BCCAC AB

二、填空题：

12

（16题解析）：

x=1时，1=b+c，无解； x=2时，4=2b+c, (b,c)=(1,2)有一解；

x=3时，9=3b+c,(b,c)=(1,6)、(2,3)有两解；

同理x=4、x=5均有两解；x=6、x=7、x=8、x=9、x=10均有一解；

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）
，
，因为
，

所以

又

（Ⅱ）由余弦定理得

∴
（当且仅当a=c时取到等号）

∴
的最大值为4

的面积
的最大值为

18. 解：（1）重量在
的频率为

（2）若用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,

则抽取的重量在
的个数为

（3）设在
中抽取的一个苹果为x，在
中抽取的三个苹果为a、b、c,

从抽出的4个苹果中任取个共有

种情况,

其中“重量在
和
中各有一个”的情况有
3种；

设“抽出的个苹果中,任取个,重量在
和
中各有一个”为

事件， 则事件的概率
．

19. 解：（1）设等比数列
的公比为
，

由题意，得
，解得
， 所以
.

（2）因为
， 所以
，

，

故
. 因为
， 所以
.

20. （Ⅰ）证明：∵
，
平面
，
平面
，

∴
平面
， 同理可证：
平面
，

∵
平面
，
平面
，且
，

∴平面
平面
，

又∵
平面
∴
∥平面

（Ⅱ）∵
平面
， ∴
平面
∴

又∵
，
∴
平面

∵

∴四棱锥
的体积

（Ⅲ）∵
，
∴

又∵
，
，
，
，
，

∴组合体的表面积为
.

21. 解：（Ⅰ）由题意知，抛物线
的焦点为（1，0）

∴椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）。∴
①

又点
在椭圆Q上， ∴
即
②

由①②，解得
∴椭圆Q的方程为

∴离心离

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直线l的方程为
设
由方程组
消y整理，

得
∴

又点F2到直线l的距离

∴

22. 解：（Ⅰ）
的定义域为
，且
，

当
；当

所以f(x)在
为减函数。在
为增函数

（Ⅱ）
，
的定义域为

∴
，因为
在其定义域内为减函数，

所以
，

∴

又∵
∴

当且仅当
时取等号，所以

（Ⅲ）当a=0时，
．∴

直线
：
与曲线
没有公共点，

等价于关于的方程
（*）在上没有实数解，

（1）当
时，方程（*）可化为
，在上没有实数解．

（2）当
时，方程（*）化为
．

令
，则有
． 令
，得
，

当变化时，
的变化情况如下表：





















↘



↗





当
时，
，同时当趋于
时，
趋于
，

从而
的取值范围为
．

所以当
时，方程（*）无实数解，

解得
的取值范围是
．

综合①②，
的取值范围是

解法二：

（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．

（Ⅲ）当a=0时，
．∴
，

若直线
：
与曲线
没有公共点，

等价于关于的方程
（*）在上没有实数解，

等价于函数
的图象与过原点的直线
没有公共点

转化为求过原点作函数
的切线，（如图），（略解），

切点为
，切线为：
，所以

∴
的取值范围是