永定一中2014届高中毕业班适应性考试

数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1． 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上．

2． 答题要求见答题卷上的“填涂样例”和“注意事项”．

参考公式：

样本数据
的标准差 锥体体积公式

其中
为样本平均数 其中
为底面面积，
为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

其中
为底面面积，
为高 其中为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2．已知
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．抛物线
的焦点坐标为

A．
　 B．
　C．
D．

4．一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能是

A．正方形 B．直角梯形 C．等腰三角形 D．圆

5．已知变量
之间具有线性相关关系，其回归方程为
，

若
，则
的值为

A． 　　　 B． 　　C．
　　 D．

6．若实数
满足
　, 则
的最大值是

　A．2 　B．4 　　C．6 　　D．8

7．若如图的程序框图输出的
是
，则①应为

A．
B．

C．
D．

8．如图，三棱锥
中，
两两互相垂直，

，
为
中点，则线段
的长是

A．
　　　 B．
　　C．
　 D．

9．下列命题是假命题的是

A．已知向量
，若
，则
；

B．函数
（
)的最大值为；

C．直线
被圆
截得的弦长等于
；

D．关于x的方程
(
)有两个不相等的实数根，则实数
．

10．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

等边Δ
的边长为，为
的中点，为线段
上一动点，则
的 取值范围是

A．
B．
　 C．
　　 D．

12．已知
都是定义在R上的函数，
，
，
，在区间
上随机取一个数，
的值介于4到8之间的概率是

A．
　　B．
　　C．
　　 D．

二、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的相应位置上)

13．复数
____________.

14．统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图所示,规定不低于60分为及格，则及格人数为___.

15．设
，则
___________.

16．对于函数
，如果存在锐角
使得
的图象绕坐标原点逆时针旋转角
，使得曲线仍是一个函数图象，则称函数
在角
上的“坚强函数”，给出下列5个函数：

①
②y=
③
④
⑤

其中在角
上的“坚强函数”是_____________________（写出所有正确的序号）．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列
的前项和为
，
，
．

(I)求数列
的通项公式；

(II)求使不等式
成立的的最小值．

18．（本小题满分12分）

某校高三年级在5月份进行一次高考模拟考试，考生的总分成绩分布情况如下表所示：

[0,400)

[400,480)

[480,550)

[550,750]



文科考生

80

145

120

40



理科考生

70

255







 已知该校考生中，成绩在
中的人数为700，且不低于480分的文科、理科考生人数之比为
．

(I)求
的值；

(II)若按文、理科用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，并请这5名同学中的3名同学进行方法介绍，求文、理科考生都有的概率．

（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥
中，
平面
，

， 直角梯形
中,
，
， BC=2AD=2AB=2.

(I)若为
中点，求三棱锥
的体积；

(II)在线段
上找出一点，使得
//平面
,指出点的位置并加以证明． 第19题图

（本小题满分12分)

已知椭圆
：
，抛物线
：
(p>0), 从每条曲线上取两点， 将其坐标记录于下表中：

























(I)求
的标准方程；

(II)四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线
，
过原点,若
.求四边形ABCD的面积．

（本小题满分12分）

为了提高校园景观，某校改造花圃用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，花圃规划用地区域近似地为半径是的圆面。该圆面的内接四边形
是原花圃用地，测量可知边界
米，
米，
米．

(I)请计算原花圃用地
的面积及圆面的半径的值； 第21题图

(II)因地理条件的限制，边界
不能变更，而边界
可以调整，为提高花圃改造用地的利用率，请在圆弧
上设计一点，使得花圃改造的新用地
的面积最大，并求最大值．

22．（本小题满分14分）

已知函数
在
处取得极小值，其图象过点
，且在点处切线的斜率为
．

(I)求
的解析式；

(II)设函数
的定义域为，若存在区间
，使得
在
上的值域也是
，则称区间
为函数
的“保值区间”．

①请写出
的一个“保值区间”(不必证明）；

②证明：当
时，函数
不存在“保值区间”．