厦门外国语学校

2014届高三校适应性考试数学（文科）试卷

（测试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.若
，则的取值范围是 （ ▲ ）

A．

B．
C．
D．

2. 设条件
, 条件
; 那么
的 （ ▲ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知函数
与
的图像在上不间断，由下表知方程
有实数解的区间是（ ▲ ）

x

－1

0

1

2

3



f(x)

－0.677

3.011

5.432

5.980

7.651



g(x)

－0.530

3.451

4.890

5.241

6.892





A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

4. 已知复数z满足
（其中i是虚数单位），则为 （ ▲ ）

A．
B． C．
D．

5. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又
表示集合的元素个数,
,则
的概率为 （ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

6. 数列
中，
已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于

A.100 B.0或100 C.100或-100 D.0或-100 （ ▲ ）

7. 如图，
是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则
的最大值为 （ ▲ ）

A．
B．
C．1 D．2

8．设
记“平面区域夹在直线
与
之间的部分的面积”为
，则函数
的图象的大致形状为（ ▲ ）

9．已知、
是两个平面,l是直线,下列条件：①
,②
,③
.若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则构成的命题中,真命题的个数为 （ ▲ ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

10. 函数
的图象如下图，则（ ▲ ）

A、

B、

C、

D、

11. 抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：－y2＝1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝ （ ▲ ）

A． B． C． D．

12. 设函数
在
内有定义，对于给定的正数，定义函数
。若
，且恒有
，则（ ▲ ）

A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 圆心在曲线
上，且与直线
相切的面积最小的圆的方程是 ▲ ．

14. 已知
则
▲ ．

15. 已知
定义域为(0，+)，
为
的导函数，且满足
，则不等式
的解集是 ▲ ．

16. 有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是 ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到
列联表如下：

室外工作

室内工作

合计



有呼吸系统疾病

150







无呼吸系统疾病



100





合计

200







（Ⅰ）补全
列联表；

（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．

参考公式与临界值表：K2＝

P(K2≥k0)

0．100

0．050

0．025

0．010

0．001



k0

2．706

3．841

5．024

6．635

10．828





18.（本小题满分12分）

一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为件，经市场调查后发现如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量（件）与电视广告每天的播放量（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.

（Ⅰ）试写出该产品每天的销售量（件）关于电视广告每天的播放量（次）的函数关系式；

（Ⅱ）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加
，则每天电视广告的播放量至少需多少次？

(本小题满分12分)

如图，四边形
是梯形，四边形
是矩形，且平面
⊥平面
，
，
，
是线段
上的动点．

（Ⅰ）试确定点
的位置，使
∥平面
，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面
将几何体
分成的两部分的体积之比．

20.（本小题满分12分）

已知动圆过定点
，且与定直线
相切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若
是轨迹C的动弦，且
过
， 分别以、为切点作轨迹C的切线 设两切线交点为Q，证明:
.

21.（本小题满分14分）

在△ABC中，已知三边a、b、c成等比数列.

（Ⅰ）求角B的最大值；

（Ⅱ）若B=
，求sin（
）的值.

（本小题满分14分）

已知
，函数
．

（Ⅰ）当
时，

（1）若
，求函数
的单调区间；

（2）若关于的不等式
在区间
上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）已知曲线
在其图象上的两点
，
（
）处的切线分别为
．若直线
与
平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

考场座位号





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2014届高三校适应性考试数学（文科）答题卷

（测试时间120分钟，满分150分）

一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：（共4小题，每小题4分，满分16分）

13． ． 14． ．15. 16.

三、解答题：（共6小题，满分74分）

17．（本小题满分12分）

解：





18．（本小题满分12分）

解：



19．（本小题满分12分）

解：



20．（本小题满分12分）

解：



21．（本小题满分12分）

解：



22．（本小题满分14分）





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2014届高三校适应性考试数学（文科）试卷参考答案

选择题：

1--5 DBBCB 6--10 AACCA 11--12 DB

小题详解5. 答案：
解析：由
知,函数
和
的图像有四个交点,所以
的最小值
, ,所以的取值是
.又因为的取值可能是
种,故概率是
。

7. 答案：
解析：由图可知
，
，

从而
，记
，

则

故当
时，
的最大值为
。

填空题：

13.
14.2 15. (2，+) 16. 1051

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）列联表如下

室外工作

室内工作

合计



有呼吸系统疾病

150

200

350



无呼吸系统疾病

50

100

150



合计

200

300

500



 4分

（Ⅱ）
， 7分

所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分

（Ⅲ）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，P(A)=2/5. 12分

（Ⅰ）设电视广告播放量为每天次时，该产品的销售量为
(
).

由题意知，
4分

于是当
时，
。

所以该产品的销售量（件）与电视广告播放量（次/天）的函数关系式为
. 7分

（Ⅱ）由题意，有
，

所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加
，则每天广告的播放量至少需要4次. 12分

19. （Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：

连结CE，交DF于N，连结MN，

由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，

由于MN平面MDF，又AC平面MDF，

所以AC∥平面MDF． 4分

（Ⅱ）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B(CF，

三棱柱ADE－B(CF的体积为
，

则几何体ADE－BCF的体积

＝
．

三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝
，

故两部分的体积之比为
（答1:4，4，4:1均可）． 12分20. （I）依题意，圆心的轨迹是以
为焦点，
为准线的抛物线上……2分

因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是
………………….5分

（II）


…………….6分

，
，
………8分

抛物线方程为
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是

，
，

所以，

21. ⑴∵
成等比数列，∴
， 根据余弦定理

≥
，…3分

当且仅当
时取等号，此时

，

因为余弦函数在
上是减函数，所以
.

故角的最大值是
； 6分

⑵ 由
，及正弦定理得
，

∵
，∴
， 8分

展开整理得
，

即
10分

∴
. 12分

22. （Ⅰ）（1）因为
，所以
， ……………………1分

则
，

而
恒成立，

所以函数
的单调递增区间为
． …………………4分

（2）不等式
在区间
上有解，

即不等式
在区间
上有解，

即不等式
在区间
上有解，

等价于不小于
在区间
上的最小值． ……………6分

因为
时，
，

所以的取值范围是
．……………………9分

（Ⅱ）.因为
的对称中心为
，

而
可以由
经平移得到，

所以
的对称中心为
,故合情猜测，若直线
与
平行，

则点与点关于点
对称． ……………………10分

对猜想证明如下：

因为
，

所以
，

所以
，
的斜率分别为
，
．

又直线
与
平行，所以
，即
，

因为
，所以，
， ……………………12分

从而
，

所以
．

又由上
，

所以点
，
（
）关于点
对称．

故当直线
与
平行时，点与点关于点
对称．……………………14分