高三第六次模拟考试卷文科数学答案

1、C

2.D
,
.故选D

3.B 解析：函数
的定义域为意
故A错；命题“若
则
”为真命题，故它的逆否命题为真命题，因而B正确；命题“
使得
”的否定是：“
均有
”，故C错；直线
与
垂直，则
，故D错误；综上知选B

4. B

5 .C 由题意可得x＝30，代入回归方程得y＝75，设看不清的数据为x，则62＋x＋75＋81＋89＝75×5，∴x＝68.

6.A

7.B 由题意得
，即
，解得
（舍去）；而
.

8.D

9.A 解析：由三视图知几何体为一个半圆锥与一个半圆柱的组合体，其体积为

10. A 由
，得
,则表示该组平行直线在轴的截距．又由约束条件
作出可行域如图，先画出
，经平移至经过
和
的交点
时，取得最大值，代入
，即
，所以

11.C

12.A

13．16π

14.P＝1－π×＝1－.

15．

16、
解析：

，所以

，当且仅当
时取等号；此时
，

17、解：（Ⅰ）

……4分

…………6分

（Ⅱ）由
，得
，

因为为
的内角，由题意知
，所以
，

因此
，解得
,……………………………8分

又
，
，由正弦定理
，得
,………………10分

由
，
，可得

,……11分

所以，
的面积

=
．

18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵
，

∴
．

又∵
,
是
的中点，

∴
，

∴四边形
是平行四边形，

∴
．

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
．…………………5分

（Ⅱ）证明：∵
平面
，
平面
，

∴
，

又
，
平面
，

∴
平面
．

过作
交
于
，则
平面
．

∵
平面
，∴
．

∵
，∴四边形
平行四边形，

∴
，

∴
，又
，

∴四边形
为正方形，

∴
，

又
平面
，
平面
,

∴
⊥平面
．

∵
平面
,

∴
．………10分

（3） ，…………（11分）

…………（12分）

19试题分析：（1）利用第4小组的数据，先求出样本容量，然后分别求出
的值；（2）利用分层抽样的定义，进行抽取；（3）利用古典概型的概率公式求概率．

(1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
，

再结合频率分布直方图可知
，

∴
，
，

，
．

(2）第2,3,4组回答正确的共有54人．

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：

第2组：
人，第3组：
人，第4组：
人．

(3）设所抽取的人中第2组的2人为
；第3组的3人为
；第4组的1人为
,

则从6人中抽2人所有可能的结果有


，
，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为
．

20. 解：（1）双曲线的离心率为
，则椭圆的离心率为
……………2分

得：

所求椭圆M的方程为
．……………………………6分

(2）直线
的直线方程：
．

由
，得
，

由
，得
………………………………8分

∵
，
．

∴

………………………9分

又到
的距离为
．

则

当且仅当
取等号

∴
．　　　　………………………………12分

21、解：（I）当

由
由

故
…………4分

（II）∵函数
上无零点，

∴对任意的
恒成立，或者
恒成立，

因为
上恒成立不可能，

所以对
恒成立． ……6分

令

则

…10分

综上，若函数

…12分

23、解：（1）直线
的参数方程
，即
（为参数）

由题知
点的直角坐标为
，圆
半径为，

∴圆
方程为
将
代入得圆
极坐标方程
………5分

（2）由题意得，直线
的普通方程为
，

圆心
到
的距离为
，

∴直线
与圆
相离．………10分

24、解：（1）由
，即
，

当
时，则
，得
，∴
；

当
时，则
，得
，恒成立，∴
；

当
时，则
，得
，∴
；

综上，
．………5分

（2）当
时，则
，
．

即：
，
，∴
，

∴
，即
，

也就是
，

∴
，

即：
，

即
．………10分