数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．设
则下列不等式成立的是(　　)

A．
B．
C．
D．

2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）=（ ）

A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 5

3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入

的的值为（ ）

A．—1或1 B．—2或0 C．—2或1 D．—1或0

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）内有1 006个零点，则f（x）的零点共有（ ）

A．1 006个 B.100个C．2 012个 D．2 013个

5．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcos A，

则△ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6．设{an}是等比数列，则“a1

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）

A．4
B．12 C．2
D．4

用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足 1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数 相邻，则这样的六位数的个数为（ ）

A．432 B．288 C．216 D．144

9．已知函数

则
与
两函数的图像的交点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.已知二次函数
的导函数为
，且
＞0，
的图象与x

轴恰有一个交点，则
的最小值为 (　　 )

A．3 B． C．2 D．

11．设
，
分别为双曲线
：

的左、右焦点，为双曲线

的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐近线于
、
两点，且满足：

，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.函数
的定义域为A,若
且
时总有
,则称
为单函数.例如:函数
是单函数.给出下列命题:

①函数
是单函数;②指数函数
是单函数;③若
为单函数,
且
,则
;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是 ( )

A．3 B．2 C． D．0

二、填空题（本题4小题，每小题5分,共20分。 请将正确答案填入答题卷中。

13．由曲线
所围成的图形面积是 .

14、已知
，
，则
的值= 。

15．若实数x，y满足
且
的最小值为4，则实数b的值为



16.已知函数
，设
，且函数

的零点均在区间
内，则圆
的面积的最小值是 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知

，且
.

（1）在锐角
中，
分别是角
的对边，且
,
的面积为
，当
时，
,求的值.

（2）若
时，
的最大值为
（
为数列
的通项公式），又数列