湖南省益阳市箴言中学2014届高三第十次模拟考试 数学（文）

本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集
，集合
，则集合
=___________.

A．
B．
C．
D．

2. 如图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是__________.

A. 93，92 B. 92，93

C. 91, 93 D. 93, 93

3. 设
，则“
”是“
”的____________.

A．充分不必要条件 　

B．必要不充分条件

C．充分必要条件 　

D．既不充分也不必要条件

4.如图所示，程序框图的输出结果是__________.

A．13 B．14

C．16 D．15

5. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2

的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积

为8，侧视视图的面积为__________.

A. 8 B. 4

C.
D.

6. 已知
，则
_______.

A．
B．
C．
D．

7. 对具有线性相关关系的变量
有观测数据
，它们之间的回归

直线方程是
，若
=18，则
__________.

A．74 B．21.8 C．25.4 D．254

8. 已知圆
，直线
，圆C上任意一点A到直线
的距离

小于2的概率为__________.

A．
B．
C．
D．

9. 已知
、
、
均为单位向量，且满足
·
=0，则（
+
+
）·（
+
）的最大值

是__________.

A．
B．3+
C．2+
D．

10. 设直线
与函数
的图象分别交于点M、N，则当

达到最小时的值为__________.

A.
B.
C. 1 D. 2

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．满分25分

11. 复数
的模为__________.

12. 已知直线
的参数方程：
（为参数）与圆C的极坐标方程：
，

则直线
与圆C的公共点个数是 ___.

13. 已知函数
，若
，则
的取值范围为 ____．

14. 已知
是双曲线
的两个焦点，以线段
为直径的圆与

双曲线的一个公共点是M，若
，则双曲线E的离心率是 __________.

15. 某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域

内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵

树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点

C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么：

（1）第棵树所在点坐标是（44,0），则= ．

（2）第2014棵树所在点的坐标是 。

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. （本小题满分12分）设函数

（1）求函数
的最小正周期；

（2）记
的内角A、B、C的对边分别为
，若
且
，

求角B的值.

17. （本小题满分12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危

害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50





⑴用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

⑵在⑴中抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

⑶根据以上列联表，问：有多大把握认为心肺疾病与性别有关？

参考公式与临界值表：
，其中
.

P(K2≥k0)

0.25

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001



k0

1.323

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828





18. （本小题满分12分）如图,在四棱锥
中,
底面
,

底面
是平行四边形,
,
,
,是
的中点.

(1)求证:
;

(2)若四棱锥
的体积为4,

求
与平面
所成的角的大小.

19. （本小题满分13分）已知公差
的等差数列
的前四项和
，

且
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
为数列
的前项和，若
对
恒成立，

求实数
的最小值．

20. （本小题满分13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点
.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
，

若抛物线上一点
满足

，求
的取值范围.

21. （本小题满分13分）已知函数
在
处的切线斜率为.

（1）求
的最小值;

（2）设
与

是函数
图像上的两点，

直线
的斜率为
，函数
的导函数为
，若存在
，

使
．求证：
．

2014届高三文科数学十模参考答案

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．

题号

1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案

 C

 B

 A

 C

 D

 B

 D

 A

 C

 C



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．满分25分

11.
12. 1 13.
14.
15. (1) 1936 （2）(10,44)

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. 解： ⑴男性应该抽取
人 ………2分

⑵
.……8分 ⑶
，且

有
的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系. …………12分

18. 解(1) ∵ 在平行四边形
中,
, ∴
,

∴由
得

解得
,所以四边形
为菱形,∴
又
底面

∴
∵
∴
平面
∴
…………6分

(2)由(1)知
,所以
∴ 由
得
……8分 设
与
交于点
,连结
由(1)知
平面
,所以
在平面
的射影为
∴
就是
与平面
所成的角………10分

∵是
的中点∴
∴ 在
中

∴
即
与平面
所成的角为
………12分

19. （1）设公差为d.由已知得
………………………3分

解得
，所以
………………………6分

（2）
，

…
………………………9分

对
恒成立，即
对
恒成立

又
∴的最小值为
……………13分

20. 解: (1) 设抛物线方程为
，由已知得：
所以

所以抛物线的标准方程为
…………………4分

(2) 因为直线与圆相切，所以
把直线方程代入抛物线方程

得：
由
得
或
…7分 设
， 则

由
………10分

得
因为点
在抛物线
上，

所以，

因为
或
，所以
或
………………12分

所以
的取值范围为
…………………13分

21.解:(1)由
…………………5分

（2）

由
………7分

令
，则
，设
……10分

在
上是减函数，
，又

，即
，从而
。……13分