一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）

1.复数
（i是虚数单位）的共轭复数
在复平面内对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设集合

A.
B.
C.
D.

3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用

茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为

A.4 B.
C.10 D.16

4.设命题
平面
；命题
函数
的图象关于直线
对称.则下列判断正确的是

A.
为真 B.

C.
为假 D.
为真

5. 执行如图所示的程序框图，如果输
入
，
，那么输出的a值为

A.
B.
C.
D.

6. 已知实数x,y满足约束条件
则
的最小值为

A. 27 B.
C. 3 D.

7.三棱柱的侧棱与底
面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为

A.
B.
C.
D.

8.抛物线
的焦点为
，
是抛物线
上的点，若
的外接圆与抛物线
的准线相切，且该圆面积为
，则

A.
B.
C.
D.

9.已知函数

，若函数
有三个零点，则实数k的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.已知P是△ABC所在的平面内一点，AB=4，
,
,

若点D、E分别满足
,
则
=

A．8 B．
C．－4
D．－8

二、填空题：（本大题共6小题，考生只作答5小题，每小题5分，共25分）

（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

11.（几何证明选讲）

如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=
，∠OAP=30°，则CP＝______.

12.（极坐标与参数方程）

在极坐标系（ρ,θ）（ρ>0, 0?≤θ?<2π）中，曲线ρ=2sin
θ?与ρcosθ=-1的交点的极坐标为______。

13.（不等式选讲）

设x、y、z∈R+, x2+y2+z2=1 ,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z =_______.

（二）必做题（14-16题）

14．计算
的结果是

15. 已知集合M={(x,y)|y=f(x) }，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={
}； ②M={
}；

③M={
}； ④M={
}．

其中是“垂直对点集”的序号是 ；

16．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．

（1）若A2：10010110，则A0为____ ；

（2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK= 。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下

产品编号

A1


A2

A3

A4

A5



质量指标(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)



产品编号

A6

A7

A8

A9

A10



质量指标(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)



⑴利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

⑵在该样品中, 随机抽取2件产品,设“取出的2件产品的综合指标之差的绝对值”为随机变量ξ。求ξ的分布列及其均值。高 考 资 网

[来源:Zxxk.Com]

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，已知AB=2，AC=
，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。

⑴求角B的值；

⑵若四边形ACDE的面积为
，求AE·CD的最大值。

19．（本小题满分12分）

如图1，直角梯形
中，
，
分别为边
和
上的点，且
，
．将四边形
沿
折起成如图2的位置，使
．

⑴求证：

平面
；

⑵求平面
与平面
所成锐角的余弦值。

20．（本小题满分13分）

已知动圆过定点P(2,0)，且在y轴上截得弦长为4.

⑴求动圆圆心的轨迹Q的方程；

⑵已知点E(m,0)为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B和C、D，且M、N分别是线段AB、CD的中点，
若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点。

21. （本小题满分13分）

如图是一个计算机装置示意图，J1，J2是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由J1，J2分别输入正整数m和n，经过计算后的结果由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若J1，J2分别输入1，则输出结果为1；

②若J2输入1，J1输入正整数增大1，则输出结果为原的2倍．

③若J1输入任何固定正整数不变，J2输入正整数增大1，则输出结果比原减小1；

⑴若J1输入正整数m，J2输入1，则输出结果为多少？

⑵若J1输入正整数m，J2输入正整数n，则输出结果为多少？

⑶若J1与J2依次输入相同的正整数3，4，5，…,n（
n
3），求证：输出结果的倒数和小于1。

22．（本小题满分13分）

已知函数
，
，函数
在
上为增函数，且
．

⑴求
的取值范围；

⑵若
在
上为单调函数，求
的取值范围；

⑶若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围。

衡阳市八中2014届高三高考适应性考试即第11次月考试题

数学（理科）答案[来源:Z§xx§k.Com]

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数
（i是虚数单位）的共轭复数
在复平面内对应的点在 C

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设集合
A

A.
B.
C.
D.

3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用

茎叶图
统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为 C

A.4 B.
C.10 D.16

4.设命题
平面
；命题
函数
的图象关于直线
对称.则下列判断正确的是 B

A.
为真 B.

C.
为假 D.
为真

5. 执行如图所示的程序框图，如果输入
，
，那么输出的a值为 C

A.
B.
C.
D.

6. 已知实数x,y满足约束条件
则
的最小值为 B

A. 27
B.
C. 3 D.

7.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 C

A.
B.
C.
D.

8.抛物线
的焦点为
，
是抛物线
上的点，若
的外接圆与抛物线
的准线相切，且该圆面积为
，则
D

A.
B.
C.
D.

9.已知函数

，若函数
有三个零点，则实数k的取值范围是 A

A.
B.
C.
D.

10.已知P是△ABC所在的平面内一点，AB=4，
,
，若点D、E分别满足
,
则
= D

A．8 B．
C．－4
D．－8

二、填空题：本大题共6小题，考生只作答5小题，每小题5分，共25分）

（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

11.（几何证明选讲）如图，AB，CD是半径为1的

圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=
，

∠OAP=30°，则CP＝______.

【答案】
．

12.（极坐标与参数方程）在极坐标系（
，θ）（
>0, 0?≤?θ<2π）中，曲线
=
?与
的交点的极坐标为______。

【答案】

13.（不等式选讲）设x、y、z∈R+,
,当x+2y+2z取得最大值时，
_______.

【答案】

（二）必做题（14-16题）

14．计算
的结果是

答案：

15. 已知集合M={(x,y)|y=f(x) }，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={
}； ②M={
}；

③M={
}；
④M={
}．

其中是“垂直对点集”的序号是 ②④ ；

16．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换丁，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．

（1）若A2：10010110，则A0为____10 ；

（2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK=
。

三、解答题：

17．某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5



质量指标(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)



产品编号

A6

A7

A8

A9

A10



质量指标(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)



⑴利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

⑵在该样品中, 随机抽取两件产品,设“取出的2件产品的综合指标之差的绝对值”为随机变量

求
的分布列和数学期望。

(2)
的所有可能取值为0、1、2、3………………………………………6分

,
,

,
………………………………………10分

的分布列为：

0

1

2

3



P











所以
的数学期望为：
。………………………………………12分

18．在△ABC中，已知AB=2，AC=
，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。

⑴求角B的值；

⑵若四边形ACDE的面积为
，求AE·CD的最大值。

解：⑴由余弦定理得：

所以B=
。………………………………………4分

19．如图1，直角梯形
中，
，
分别为边
和
上的点，且
，
．将四边形
沿
折起成如图2的位置，使
．

（1）求证：

平面
；

（2）求平面
与平面
所成锐角的余弦值.

（2）如图以
中点为原点，
为
轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，

所以
的中点坐标为
因为
，所以

易知
是平面
的一个法向量，

设平面
的一个法向量为

由

令
则
，
，

所以面

与面
所成角的余弦值为
. ……12分

20．已知动圆过定点P(2,0)，且在y轴上截得弦长为4.

（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；

（2）已知点E(m
,0)为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B