考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项正确。每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上；对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分．

1.设全集
，则

A．
B．
C．
D．

2. 在复平面内，复数
对应的点位于

A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 分段函数
则满足
的
值为

A．
B．
C．
D．

4. 命题“?x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是

A．

a≥9

B．

a≤9

C．

a≥10

D．

a≤10



5．把函数
图象上各点的横坐标缩短到原的
倍（纵坐标不变），再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为

A．
B．
C．
D．

6. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为

A．
B．

C．
D．

7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入

某个正整数
后,输出的
,那么
的值为

A．3 B．4 C．5 D．6

8.若函数
在R上是单调函数，

则
的取值范围为

A.
B.

C.
D.

9. 在区间
和
分别取一个数,记为
, 则方程
表示焦点在
轴上且离心率小于
的椭圆的概率为

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
在
上的最大值为
，则函数
的零点个数为

A． 1个 B 2个 C 3个 D 4个

[来源:Zxxk.Com]

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上。

11. 已知直线
的参数方程为
(
为参数)，曲线
的极坐标方程为
, 则曲线
上的点到直线
的距离的最小值
为_________．

12．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

13.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=
,点M在AB边
上，且AM=
AB,
则
=

14.设
，其中实数
满足
，若当且仅当
时，
取得最大值，则
的取值范围为 .

15.
科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：

（1）如果
，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．

（
2）如果对正整数
（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则
的所有不同值的个数为 ．

三、解答题：本大题共6小题。共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.（本题满分12分）在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如下：其中受贿[10,20]万元的有10人，

（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元

（2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率.

17.（本题满分12分）设
的内角
的对边分别为
,

且
.

(I)求

(II) 若
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,求
的值域.

[来源:学科网]

18.（本题满分12分）

如图，已知正三棱柱
-
的底面边长为2，侧棱长为
，点E在侧棱
上，点F在侧棱
上，D为线段CE上任意一点，且
,
．

（I） 求证：
；

（II） 若D为线段CE的中点，求二面角
的余弦值的大小.

19.（本小题满分13分）已知曲线
上有一点列
，点
在x轴上的射影是
，且
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设梯形
的面积是
，
，试比较
与3的大小：

20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系
中,已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆
的焦点在抛物线
的准线上，且椭圆
的离心率为
.

（1）求椭圆
的方程，

（2）若直线
与椭圆
相切于第一象限内，且直线
与两
坐标轴分别相交与A,B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线
上是否存在点到直线
的距离为
.

[来源:学科网ZXXK]

21．（本小题满分13分）已知函数
（
为常数）．

(1)若

是函数
的一个极值点，求
的值；

(2)当
时，试判断
的单调性；

(3)若对任意的

，使不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

祝每位同学考上理想的大学！

2014届高三文科数学模拟试题

1.设全集
，则
(　　) D

A．
B．
C．
D．

2. 在复平面内，复数
对应的点位于( ) C

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

3. 分段函数
则满足
的
值为（ ） C

（A）
（B）
（C）
（D）

4. 命题“?x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）c

A．

a≥9

B．

a≤9

C．

a≥10

D．

a≤10




5．把函数
图象上各点的横坐标缩短到原的
倍（纵坐标不变），再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A

A．
B．
C．
D．

6. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为( )A

A．
B．

C．
D．

7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数
后,输出的
,那么
的值为( ) C

A．3 B．4 C．5 D．6

8.若函数
在R上是单调函数，则
的取值范围为 (　　) C (基本不等式)

A.
B.
C.
D.

9. 在区间
和
分别取一个数,记
为
, 则方程
表示焦点在
轴上且离心率小于
的椭圆的概率为( ) A

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
在
上的最大值为
，则函数
的零点个数为（ ） C （函数零点）

A 1个
B 2个 C 3个 D 4个

11. 已知直线
的参数方程为
(
为参数)，曲线
的极坐标方程为
, 则曲线
上的点到直线
的距离的最小值为_________．
-1 （参数方程）

12．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 6 （统计）

13.已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=
,点M在AB边上，且AM=
AB,则
= 2

14.设
，其中实数
满足
，若当且仅当
时，
取得最大值，则
的取值范围为 .
（线性规划）

15. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，
则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：[来源:学科网]

（1）如果
，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．

（2）如果对正整数
（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则
的所有不同值的个数为 ．

16.（本题满分12分）在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如下：其中受贿[10,20]万元的有10人，

（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元

（2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率.

17.（本题满分12分）设
的内角
的对边分别为
,

且
.

(I)求

(II) 若
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,求
的值域.

18.（本题满分12分）

如图，已知正三棱柱
-
的底面边长为2，侧棱长为
，点E在侧棱
上，点F在侧棱
上，D为线段CE上任意一点，且
,
．

（I） 求证：
；

（II） 若D为线段CE的中点，求二面角
的余弦值的大小.

（2）由题意易求
，
D为线段CE的中点，
,

又
，
,

为二面角
的一个平面角。

在
中，
，
，

二面角
的余弦值为

19.（本小题满分13分）已知曲线
上有一点列
，点
在x轴上的射影是
，且
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设梯形
的面积是
，
，试比较
与3的大小：

20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系
中,已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆
的焦点在抛物线
的准线上，且椭圆
的离心率为
.

（1）求椭圆
的方程，

（2）若直线
与椭圆
相切于第一象限内，且
直线
与两坐标轴分别相交与A,B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线
上是否存在点到直线
的距离为
.

（2）
直线
与椭圆
相切于第一象限内，所以直线
的斜率存在且小于零，

设直线
的方程为

由
可得

由题可知，