兰州一中

2014年高考冲刺模拟（四）

数学（理）试题

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大愿共12小题，每小愿5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合
=

A．{x|0

2．已知复数
是实数，则实数b的值为

A．0 B．
C．6 D．—6

3．以下判断正确的是

A．函数
为R上可导函数，则
为函数f（x）极值点的充要条件

B．命题“存在x∈R，x2+x-l<0”的否定是“任意
”

C．命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为假命题

D．“b=0”是“函数f（x）=ax2 +bx+c是偶函数”的充要条件

4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积

A．
B．

C．
D．

5．已知实数x，y满足
则目标函数

z= 2x-y的最大值为

A．3

B．4

C．5

D．6

6．航空母舰鼍辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种数

A． 1 2 B． 1 6 C．24 D．36

7．已知正四棱锥的各棱棱长都为
，则正四棱锥的外接球的表面积为

A．36π B．12π C．72π D．108π

8．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是

A．—3 B．

C．
D．2

9．若
，则

A．a

B．c

10．设函数
且其图蒙关于直线x=0对称，则

A．y=f（x）的最小正周期为，且在
上为增函数

B．y=f（x）的最小正周期为
，且在
上为增函数

C．y=f（x）的最小正周期为，且在
上为减函数

D．y=f（x）的最小正周期为
，且在
上为减函数

11．设F1、F2是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
（O为坐标厚点），且
，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

12．已知定义在R上的函数f（x）满足：

，则方程
在区间[-5，1]上的所有实根之和为

A．—6 B．—7 C．—8 D．—9

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知
。

14．设
展开式中含x2项的系数是 ．

15．设P是函数
的图像上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为以B，则
的值为 。

16．设
在的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足
，则
= 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列
满足首项为

数列
满足

（I）求证：数列
是等差数列；

（Ⅱ）求数列
的前n项和Sn．

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
．

D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长

线的交点，且PB1∥平面BDA1．

（I）求证：CD=C1D；

（Ⅱ）求二面角A1—B1D—P的正弦值．

19．（本小题满分12分）

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（I）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（II）生产一件元件A，若是正品可罨利j5D元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（I）的前提下；

（i）求生产5件元件B一所获得的利润不少于300．元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）

给定椭圆
，称圆心在原点O，半径为
的圆C是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为

（I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N．

（i）当点P为“准圆艇与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明

（ii）求证：线段MN的长为定值？

21．（本小题满分12分） 已知函数
处取得极值2．

（I）求f（x）的表达式；

（II）设函数g（x）=ax - lnx．若对于任意的
总存在唯一的
，使得
，求实数a的取值范围．

请考生在第22，23，24题中任选—题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

直线彻经过
上的点C，并且OA=OB，CA=CB，
交直线OB于E，D，连接EC，CD。

（I）求证：直线AB是
的切线；

（II）若
的半径为3，求OA的长．

23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线
（t为参数），
为参数）。

（I）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线：

（II）过曲线C2的左顶点且倾斜角为
的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．

24．（本小题满分10分）选修4--5：不等式选讲

已知函数
的解集为[-1，1]

（I）求所的值；

（II）若
且
，求证：a+2b +3c≥9．