福建泉港一中2014年5月高三考前围题卷

高三数学文科

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2、复数
为纯虚数的充要条件是（ ）

A．
或
B．
C．
D．
或

3、已知命题
为 （ ）

A．
B．

C．
D．

4、函数
的部分图象大致是 （ ）

5、设
为三条不同的直线，
为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若
则
B.若
则

C.若
则
D. 若
则

6、右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰
长为
的等腰梯形, 则该几何体的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.

7、已知
，若
垂直，则
= （ ）

A．1 B． 3 C．2 D．4

8、定义在R上的奇函数
满足：
，
则
=（ ）

A．
B．
C．
D．-3

9、如果函数
的图象关于点
成中心对称，且
，则函数
为 （ ）

A．奇函数且在
上单调递增 B．偶函数且在
上单调递增

C．偶函数且在
上单调递减 D．奇函数且在
上单调递减

10、已知数列
满足
是函数
的两个零点，则
等于 （ ）

A．24 B．32 C．48 D．64

11、函数
的图象如右图所示，下列说法正确的是（ ）

①函数
满足

②函数
满足

③函数
满足

④函数
满足

A.①③ B.②④ C.①② D.③④

12、已知函数
在R上单调递增，设
，若有
＞
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在横线上。

13、给出下面的程序框图，那么输出的数是 。

14、已知x，y满足不等式组
，则目标函数

的最大值为 。

15、如图，F1、F2为双曲线
的焦点，

A、B为双曲线的顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一

条渐近线于M、N两点，且满足
，则该双曲

线的离心率为 。

16、有下列四个命题：

①
的夹角为锐角的充要条件是

②
，
；

③
，函数
都恒过定点

④方程
表示圆的充要条件是

其中正确命题的序号是 。（将正确命题的序号都填上）

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分12分）设
是公差大于零的等差数列，已知
，
.

（1）求
的通项公式；

（2）设
是以函数
的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列
的前项和

18.（本题满分12分）在四棱锥
中，
，
，
,
平面
，
．

(Ⅰ) 求证：
平面
；

(Ⅱ）求证：平面
平面
；

（Ⅲ）求
.

19．（本题满分12分）

（Ⅰ）一个骰子投掷2次，得到的点数分别为a，b，求直线y=a-b与函数
图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等的概率．

（Ⅱ）若a是从区间[0，6]上任取一个数，b是从区间[0，6]上任取一个数，求直线y=a-b在函数
图象上方的概率．

20．（本小题满分12分）将函数

的图象向右平移
后得到
图象，已知
的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点
，与轴相交于点、
，点
为最高点，且
．

（Ⅰ）求函数
的解析式，并判断
是否是
的一个对称中心；

（Ⅱ）在
中，、
、分别是角、、

的对边，
,且
，求
的最大值．

（本小题满分12分） 已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且
的周长为8，点F2到直线AB的距离为2.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过x轴上的定点，并求出定点的坐标。

 22．（本小题满分14分）已知函数
在点
的切线方程为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立；

（Ⅲ）已知
，求证：

“四地六校“高三数学文科交流试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

A

C

C

A

B

A

D

D

C

A



二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．2450 14． 7 15．
16．②③

17.（满分12分）解：（1）设
的公差为
，则

解得
或
（舍）……5分

所以
…………6分

（2）

其最小正周期为
，故首项为1；………7分

因为公比为3，从而
…………8分

所以

故

………12分

18、解：(Ⅰ)取
的中点为，连接
，

∵
∴
为
的中位线，

即
∥
且
．……………2分

又∵
∥
，
, ∴
∥
且
，

∴四边形
为平行四边形,∴
∥
. …………3分

又∵
平面
．
平面

∴
∥平面
．……………4分

(Ⅱ）∵
，为
的中点，∴
．…………5分

又
平面
,
∥
,∴
平面
,………6分

,又
,∴
平面
.……………7分

由(Ⅰ)知，
∥
,

∴
．…………8分

（Ⅲ）
平面
平面
,

平面
平面
且交线为
…………9分

又
平面
是四棱锥的高, ………10分

………12分

19、解：（Ⅰ）基本事件共36个：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），

（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），

（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）． ……………………… 3分

其中括号内第1个数表示a的取值，第2个数表示b的取值．

记“直线y=a-b与函数
图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等”为事件A，则A={(a，b)| a-b=1或a-b=0或a-b=-1，1≤a≤6，1≤b≤6，a，b∈N}

∴事件A包含16个基本事件：

（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），（1， 1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）． …………………… 5分

∴所求事件的概率为
． …………………………………………… 6分

（Ⅱ）记“直线y=a-b在函数
图象上方”为事件B，试验全部结果构成的区域为
………………… 7分

事件B的区域为
，如图阴影部分所示： ………………………… 10分

∴所求事件的概率为
．… 12分

20、

解：（I）

2分

设
，因为A（0，b），∴直线AB的方程为
，

∴点F2到直线AB的距离
…………4分

…………9分

同理

取y=0，得
为定值。

与x轴交于定点，定点坐标
…………12分

22、解：（Ⅰ）将
代入切线方程得

∴
，化简得
………………2分

由题意，切线的斜率为，即

解得：
.

∴
. ………………4分