安徽省淮南市第二中学2014届高三上学期第二次月考试题

数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，集合满足
，则集合有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 下列选项叙述错误的是

A.命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

B.若命题：
，则
：

C.若
为真命题，则，均为真命题

D.“
”是“
”的充分不必要条件

3. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数
的图象恰好通过
个整点，则称函数
为阶整点函数.有下列函数：

①

②
③
④

其中是一阶整点函数的是（　　　）

A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④

4. 已知
的展开式的各项系数之和为32，则展开式中的系数为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知
是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是 (　　)．

7. 若
，则函数
的两个零点分别位于区间（ ）

A.
和
内 B.
和
内 C.
和
内 D.
和
内

8. 已知
，c≠0则有（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 函数
定义域为，若
与
都是奇函数，则（ ）

A.
是偶函数 B.
是奇函数 C.
D.
是奇函数

10. 定义在上的函数
的导函数为
，已知
是偶函数且
，

若
且
，则
与
的关系是（ ）

A.
B.
C.
D. 不确定

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两数之和的概率是 .

12. 在极坐标中，直线
与圆
相交的弦长为 .

13. 定义在上的奇函数
，当
时，
，则不等式
的解集是

.

14. 已知函数
是偶函数，直线
与函数
的图像自左向右依次交于四个不同点
，且
，则实数的值为 .

15. 如图所示，△ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形．下列命题正确的是　　　　　．（写出所有正确命题的编号）

①依此方法可能连成的三角形一共有8个；

②这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；

③这些可能连成的三角形中，恰有6个是直角三角形；

④这些可能连成的三角形中，恰有6个是钝角三角形；

⑤这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．

其中判断正确的是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

在
中，角
的对边为
且

(1)若
，
的面积为
，求的值；

（2）求
的值.

17. （本小题满分12分）

如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=
AP=2，D是AP的中点， E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1) 求证：平面PCD⊥平面PAD；

(2) 求二面角G-EF-D的大小；

(3) 求三棱椎D-PAB的体积.

18. （本小题满分12分）

小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获奖金1000元，3000元，6000元，不重复得奖。小王对三关中每个问题答正确的概率依次为
，且各题答对与否相互独立

(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；

(2)设
为小王获得奖金的数额，求
的概率分布及数学期望.

19. （本小题满分13分）

设
，
，
，是否存在
，使
，并证明你的结论.

20. （本小题满分13分）

已知指数函数
满足：
，定义在上的函数
是奇函数

（1）求
的解析式；（2）求
的值；

（3）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

21. （本小题满分13分）

设函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；

（3）若方程
有两个不相等的实数根
，求证：
.

淮南二中2014届高三月考数学（理科）

参考答案

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

 D

 C

 B

 D

 B

 D

 A

 C

 D

 C



二、11.
12.
13.
14.
15. 

三、

16. （1）
（2）1

17.

（2） 如图以D为原点,以
为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为: ………………………………4分

G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）

=（0，-1，0），
=（1，1，-1）……5分

设平面EFG的法向量为
=（x，y，z）

∴
第17题图

取
=(1,0,1) ………………………………………………………………6分

平面PCD的一个法向量,
=(1,0,0)…………………………………7分

∴cos
………………………………8分

结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………………………9分

PD=
………………12分

18. （1）

X

0

1000

3000

6000















（2）

EX=2160

19. 由已知得：
且

∴
∴
无解

∴
∴
成立

∴
∴

同理可得：

∴

∴
∴

20. （1）
（2）

（3）
为上的减函数

∴
对
恒成立 ∴
对
恒成立 ∴

21. （1）

当
时，
在
上是增函数

当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数

（2）
有两个零点，

∴只需
，即
，∴

设
在
上是增函数，且

∴存在
使得

∴
时，
∴的最小正数为3