一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集
,集合
和
集合
中的元素共有( )

A．
个 B．个 C．
个 D．无穷多个

2． 在复平面内，复数
的共轭复数的虚部为( )

A．
B．
C．
D．

3. 若向量
，
，则
的最大值为（ ）

A． B．
C． D．

4. 在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名学优网志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有( ) 种

A．12种 B．18种 C．36种 D． 56种

5．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为 ( )

A.
B. 1 C. 2 D. 4

6. 已知
是不等式组
表示的平面区域内的一点，
，为坐标原点，则
的最大值( )

A.2 B.3 C.5 D.6

7.下图是一个算法的流程图，最后输出的
( )

A．
　　 　B．
　 　　C．
　 　 　D．

8.设
表示三条直线，，
，表示三个平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
； ②若
，是
在
内的射影，
，则
； ③若
，
，则
； ④若⊥，
⊥，则∥
．

其中真命题为 （ ）

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④

9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3 D．40 cm3

10.已知
是公差不为0的等差数列
的前项和，且
成等比数列，则
等于（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

11.已知双曲线
：
的右焦点为，过作双曲线
的一条渐近线的垂线，垂足为
，若
的中点
在双曲线
上，则双曲线
的离心率为（ ）

A． B．
C．
D．

12.给出定义：若
（其中为整数），则叫做实数x的“亲密的整数”，记作
，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：①函数
在
上是增函数；②函数
的图象关于直线
对称；③函数
是周期函数，最小正周期为1；④当
时，函数
有两个零点。其中正确命题的序号是（ ）

A. ②③④ B.① ②③ C. ①② D. ②③

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 计算定积分
______．

14. 数列
的通项为
前项和为
, 则
_________.

15．二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
，则x在[0，2]内的值为 ．

16．下列结论中正确的是 ．

① 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=- f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称；

②

③

④ 线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分12分）

在
中,
分别是角
的对边，且
.

（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若
，
,求
的面积.

18. （本小题满分12分）现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的数则去B地；

（1）求这4个人中恰好有1个人去A地的概率；

（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；

（3）用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记
.求随机变量
的分布列与数学期望
.

19．（本小题满分12分）

如图，平面
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
时，

求
的值．

20．（本题满分12分）

如图，已知圆
经过椭圆
的右焦点及上顶点，过椭圆外一点
且倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，

（1）求椭圆的方程；

（2）若右焦点在以线段
为直径的圆的外部，求m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）若=-1，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t [1，2]，函数
是
的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：
。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外

接圆交BC于点E，AB=2AC

（I）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
为参数）。

（1）在极坐标系下，曲线C与射线
和射线
分别交于A，B两点，求
的面积；

（2）在直角坐标系下，直线
的参数方程为
（为参数），求曲线C与直线
的交点坐标。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知函数

（I）当=1时，解不等式

（1I）若存在
成立，求的取值范围．

民乐一中2013—2014学年5月诊断考试

高三数学（理科）答案

18. 依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为
，去B地的人数的概率为
设“这4个人中恰有人去A地旅游”为事件

∴
.---------------------------------------------2分（1）这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为
------------4分（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=
，∴
------------------------------------------8分（3）ξ的所有可能取值为0，3，4，

------------------------------------------------------10分

∴ξ的分布列是

ξ

0

3

4



P










--------------------------------------12分

19.

20. 解：（Ⅰ）∵圆G：
经过点F、B．

∴F（2，0），B（0，
），

∴
，
． ------------3分

∴
． 故椭圆的方程为
． ------------5分

21. 解：（Ⅰ）当
时，
， 解
得
；

解
得

的单调增区间为
，减区间为
.

（Ⅱ） ∵
∴
得
，

，∴

∵
在区间
上总不是单调函数，且
∴
，由题意知：对于任意的
，
恒成立，所以，
，∴
.

（Ⅲ）证明如下： 由（Ⅰ）可知当
时
，即
，

∴
对一切
成立．

∵
，则有
，∴
.

23：（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的普通方程为
＋
＝1，

分别代入θ＝
和θ＝－
，得|OA|2＝|OB|2＝
，

因∠AOB＝
，故△AOB的面积S＝
|OA||OB|＝
． ……………………5分

（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t－2
)2＝0，

∴t＝2
，代入l的参数方程，得x＝2
，y＝
，

所以曲线C与直线l的交点坐标为(2
，
)．……………………10分

24、【解】（Ⅰ）当
时，不等式

可化为
，

当
时，不等式即

当
时，不等式即
所以
，

当
时，不等式即
，

综上所述不等式的解集为
………………………………5分

（Ⅱ）令

所以函数
最小值为
，

根据题意可得
，即
，所以的取值范围为
.…… ………………10分