1．已知全集为实数R，集合A=
，B=
，则
= （ 　　）

A．
B．
C．
D．

2．设i为虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于(　　　　)

A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 命题“
”的否定是 (　　　　)

A．
B．

C．
D．

4．已知
，则 （　　　）

A．
B．
C．
D．

5．已知两条直线
，两个平面
．给出下面四个命题：

①
； ②

；

③
； ④
．

其中正确的命题序号为 （ 　 ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

6．要得到函数
的图象，只需将
的图象(　　　　)

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．
B．

C．
D．

8．设x、y满足约束条件
，若
恒成立，则 实数a的最大值为（　　　）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于的判断条件是(　　　　)

A．

B．

C．

D．

10．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ 　　 ）

A．20 B．40 C．60 D．80

11．已知抛物线
的焦点F恰好是双曲线
的右焦点，且双曲线过点
，则该双曲线的离心率是(　　　　)

A． B． C． D．2

12．定义域为的偶函数
满足对任意的
，都有
，且当
时，
,若函数
在
上至少有

三个零点，则的取值范围是 （ 　　 ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卷中的横线上)

13．设等差数列
的前项和为
，若
，则公差为 ．

14．设
，则二项式
的常数项是 ．

15． 已知点
是
的重心，
(
,
)，若
，
，则
的最小值是 .

16．如果对于任意一个三角形，只要它的三边长
都在函数
的定义域内，则
，
，
也是某个三角形的三边长，称函数
为“保三角形函数”．现有下列五个函数：①
；②
；③
；④
；⑤
．

其中是“保三角形函数”的有 ．(写出所有符合条件的序号)

三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满 分12分）

已知
,
,且满足

(Ⅰ)将表示为的函数
,并写出
的对称轴及对称中心；

（Ⅱ）已知
分别为
的三个内角
对应的边长，若
对所有
恒成立，且
求
的取值范围.

18．（本小题满 分12分）

如图，四棱锥
的底面
是正方形，

侧棱
底面
，
，是
的中点．

(Ⅰ)证明
∥平面
；

（Ⅱ）在棱
上是否存在点，使
⊥平面
？

证明你的结论．

19．（本小题满 分12分）

某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金． (Ⅰ)求顾客甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数(的方差是多少？

20．（本小题满 分12分）

已知椭圆
的短轴长为单位圆
的直径，且椭圆的离心率为
．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆短轴的上顶点
作直线分别与单位圆
和椭圆
交于
两点（
两点均在轴的右侧），设
为椭圆的短轴的下顶点，求
的最大值．

21．（本小题满 分12分）

已知函数
.

(Ⅰ)若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若
，设
，斜率为
的直线与曲线
交于
,
(其中
)两点，证明：
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.

22．（本小题满 分10分）选修4-1：几何证明选讲

直线
交圆
于
两点，
是直径，
平分
，交圆
于点，过作
于

（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；

（Ⅱ）若
，求
的面积.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为
，直线l的极坐标方程为
．

（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若不等式
对一切实数a，b，c恒成立，求实数的取值范围．



，由正弦定理得
，

…………10分

顾客抽奖一次，基本事件总数为
,

，………………3分

20．（Ⅰ）由题知
，又
，得
，椭圆的方程为
．……4分

故
的面积
. ………………10分

23．（Ⅰ）
，
………………5分

（Ⅱ）设
，则点
到直线
的距离