一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．已知：复数
,它的共轭复数为
，则
（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]

A．
B．
C．
D．

3．设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是( )

A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c

C．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜
b

4．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中为真命题的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

5．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)

A．－7 B．－4 C．1 D．2

7．函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以是 ( )

A．
B．

C．
D．

8．已知函数
的一部分图象如图所示，如果
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）

A．16
B．4

C．8
D．2

10.设f(x)＝
，则不等式f(x)
＜2的解集为( )

A．(
，＋∞) B．(－∞，1)∪[2，
)

C．(1,2]∪(
，＋∞) D．(1，
)

11．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，
1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．双曲线
的左右焦点分别为
,且
恰为抛物线
的焦点,设双曲线
与该抛物线的一个交点为
,若
是以
为底边的等
腰三角形,则双曲线
的离心 率为（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．在△
中，
三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若

，则
.

14．某
地区高中学校分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人．若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中应抽取学生______人．

15．已知向量
，
满足
，
，
，则
_________.

16．若方程
有实根，则实数
的取值范
围为

三、解答题

17. （12分）设数列
的前
项和
，数列
满足
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
．

18．（12分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为
，经过数据处理，得到如下频率分布表

分组

频数

频率





3[来源:学*科*网]

0.06





6

0.12





25















2

0.04



合计



1.00



（Ⅰ）求频率分布表中未知量
，
，
，
的值

（Ⅱ）从样本中视力在
和
的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于
的概率

19. （12分）已
知直三棱柱
中，
，

是
中点，
是
中点．

（1）求三棱柱
的体积；

（2）求证：
；

（3）求证：
∥面
．

20．（12分）设抛物线
：
的焦点为
，准线为
，过准线
上一点
且斜率为
的直线
交抛物线
于
，
两点，线段
的中点为
，直线
交抛物线
于
，
两点．

（1）求抛物线
的方程及
的取值范围；

（2）是否存在
值，使点
是线段
的中点？若存在，求出
值，若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数
．

（1）若
在
处的切线与直线
垂直，求
的单调区间；[来源:学,科,网]

（2）求
在区间
上的最大值.

22．（10分）已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
作半
圆的切线
，过
点作
于
，交半圆于点
，

．

（1）求证：
平分
；

（2）求
的长．

23．（
10分）已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），点
的极坐标为
，设直线
与圆
交于点
、
.

（1）写出圆
的直角坐标方程；

（2）求
的值.

24．（10分）函数
．

（1）若
，求函
数
的定义域
；

（2）设
，当实数
，

时，求证：
．