一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集为实数R，集合A=
，B=
，则
= （ 　 ）

A．
B．
C．
D．

2．设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点位于(　 　　)

A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3． 命题“
”的否定是(　 　　)

A．
B．

C．
D．

4．已知
，则 （ 　 ）

A．
B．
C．
D．

5．已知两条直线
，两个平面
．给出下面四个命题：

①
； ②

；

③
； ④
．

其中正确的命题序号为 （ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

6．要得到函数
的图象，只需将
的图象(　 　　)

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

7．执行如图的程序框图，则输出的
值是( 　　 )

A．－2 B． 0 C． 2 D.－2或0

8．设x、y满足约束条件
，若z=x2+y2 ，则z的最小值为（ 　 ）

A．
B．
C．
D．

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

体积为（ 　 ）

A．
B．

C．
D．

10． 已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，且双曲线过点(，)，则该双曲线的离心率是(　 　　)

A． B． C．  D. 2

11．
中，内角
所对边分别为
,且
则
等于

A．3 B．4 C．6 D．7 （ 　 ）

12．函数
的周期为2,当
时,
,

，则函数
的所有零点之和为(　 　　)

A．2 B．8 C．6 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卷中的横线上)

13．已知
，则
的最小值为　　　　　．

14．已知
则
的值为　　　　　．

15．观察下列式子：


根据上述规律，第个不等式应该为　　　　　．

16．给出下列四个命题：

①“
”是“
”的必要不充分条件；

② 若
，则函数
只有一个零点；

③ 函数
的一个单调增区间是
；

④ 对于任意实数，有
，且当
时，
，则当
时，
．

其中真命题的序号是　　　　　（把所有真命题的序号都填上）．

三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满 分12分）已知数列
对任意
，满足
.

（Ⅰ）求数列
通项公式；

（Ⅱ）若
，求
的通项公式及前项和.18．（本小题满 分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求
的值；

（Ⅱ）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在
岁的概率.

19．（本小题满 分12分）

如图所示，已知直三棱柱
，

两两垂直,

分别是
的中点．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求四面体
的体积.

20．（本小题满 分12分）

已知点
．

（Ⅰ）求P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点

与曲线C相交于
两点，并且曲线
上存在点
，使四边形
为平行四边形？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由.

21．（本小题满 分12分）

已知
（为自然对数）

（Ⅰ）当
时，求过点
处的切线与坐标轴围城的三角形的面积；

（Ⅱ）若
在(0,1 )上恒成立,求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.

22．（本小题满 分10分）选修4-1：几何证明选讲

直线
交圆
于
两点，
是直径，
平分
，交圆
于点，过作
于.

（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；

（Ⅱ）若
，求
的面积.

23．（本小题满 分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为
，直线l的极坐标方程为
.

（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若不等式
对一切实数a，b，c恒成立，求实数的取值范围.



21． (Ⅰ)当
时,
,

,

函数
在点
处的切线方程为
，即
… ………2分

设切线与x、y轴的交点分别为A,B.

令
得
,令
得
,∴
,
, …………………4分

. …………………5分

(Ⅱ)由
得
, …………………6分

令

,
…………………8分

令
,
, ∵
,∴
,
在
为减函数 ，∴
, 又∵
, ∴
……………10分

∴
在
为增函数,
, 因此只需
… …………12分

22.（I）连接
，则
，则
，……1分