一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.设集合A＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝ （ ）

（A）(1，5) （B）(3，5) （C）(1，3) （D）(1，2)

2.若函数
是奇函数，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3.若
满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）

（A）（-1,9） （B）
（C）（１，9） （D）

4.下列表述正确的是 （ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

（A）①②③ （B）②③④ （C）②④⑤ （D）①③⑤

5.若
，
，则
= （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6.已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面错误！未找到引用源。，有下列命题

①若错误！未找到引用源。; ②若错误！未找到引用源。；

③若错误！未找到引用源。；

④若错误！未找到引用源。；

其中正确的命题序号是 （ ）

（A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）③④

7.方程
的解所在的区间是 （ ）

（A）（０,１） （B）（１,２） （C）（２,３） （D）（３,４）

8.设某几何体的三视图如左下方，则该几何体的体积为 （ ）

（A）
（B）4 （C）
（D）8

9.执行右上方的程序框图，若M=
，则输出的n= （ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

10.设
，则有 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11. 已知边长为1的正三角形 ABC,D是BC的中点，E是AC上一点且

AE=2EC.则
= （ ）

（A）
（B）
（C）0 （D）4

12.已知抛物线方程
，直线L的方程为
x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为
,P到直线L的距离为
,则
+
的最小值 （ ）

（A）
+2 （B）
-1 （C）2
（D）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知
，其中为虚数单位，则
;

14.若正项等比数列
满足
，则
= ;

15.已知向量
、
满足
，
，
，则向量
在向量
方向上的投影是 ;

16.已知函数
是R上的减函数，求实数a的取值范围 .

三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分12分)

设
的内角，，
所对的边长分别为，
，，且
,
.

（1）当
时，求的值；

（2）当
的面积为
时，求
的值.

18. (本小题满分12分)

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.从甲，乙两袋中各任取一个球.?

(1)若n=3，求取到的2个球全是红球的概率；

(2)若取到的2个球中至少有1个为红球的概率是
，求n的值.?

19. (本小题满分12分)

如图,在四棱锥
中,
,
,

,为
的中点,
,
,
.

(1)求证:
；

(2)求三棱锥
的体积.

20. (本小题满分12分)

设函数

（1）讨论函数f（x）的单调区间；

（2）若函数g（x）=
-2bx+4，当a=1时，若对任意

，当任意

时，

恒成立，求实数b的取值范围。

21. (本小题满分12分)

已知椭圆的下焦点为
,离心率为
。

（1）求椭圆的方程；

（2）一条不与坐标轴平行的直线L与椭圆交于不同两点M,N，且线段MN的中点横坐标为
，求直线L倾斜角的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程

已知点
，参数
，点Q在曲线C：
上．

（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求点P与点Q之间距离的最大值．

24. (本小题满分10分)选修41：不等式选讲

设函数

（1）若
；

（2）如果
， 求a的取值范围。

民乐一中2014年高三5月诊断考试数学（文科）

参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

19. (本小题满分12分)

证明：连接DE

┄┄┄┄┄┄6分

解：(2)

┄┄┄┄┄┄12分

21. (本小题满分12分)

解：（1）
┄┄┄┄┄┄5分

（2）由

得

由
近而得到
，

所以
┄┄┄┄┄┄10分

┄┄┄┄┄┄12分

22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲

证明：（1）由
与
相切于，得
，同理
，

所以
∽
。从而
，即
……5分

（2）由
与
相切于，得
，又
，得
∽
从而
，即
，综合（1）的结论，
……10分