安徽省淮南市第二中学2014届高三上学期第二次月考试题

文科数学

一.选择题

1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )．

A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3} C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}

2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )．

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝( )．

A.－ B.－ C. D.

A．(1,2)∪(3，＋∞) B．(，＋∞) C．(1,2)∪(，＋∞) D．(1,2)

5．已知
则( )．

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b

6．函数
的大致图象为( )．

7.曲线
在
处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如上图)．设点A(1,0)，B(0, 1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝( )．

A．1 B．2 C．3 D．无法确定

9.设
为偶函数，对于任意的
的数，都有
，已知
，那么
等于（ ）

A. B.
C.
D.

10．若x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 ( )．

A．R B． C．(－6,6) D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)

二.填空题

11．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．

12．已知的终边经过点
，且
，则的取值范围是_______

13．设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

14．已知f(x)的定义域为，求函数y＝f的定义域_______

15．已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题：

①函数f(x)的最小值是－1；

②函数f(x)在R上是单调函数；

③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；

④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜.

其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．

三.解答题

16（12分）．.已知
，求

（1）
的值；

（2）
的值。

17（12分）．在如图所示的几何体中，平面
平面
，四边形
为平行四边形，
，
，
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

18（12分）．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为
，且OA⊥OB，求椭圆的方程．

19（12分）．已知
，设命题 P：函数
在R上单调递减；命题Q：不等式
的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围

20（13分）．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log
3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3
)+f(3
-9
-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

21（14分）．证明：当x>0时，有

淮南二中2014届高三月考文科数学答案

一选择题

1．解析 B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴结合数轴得：A∪B＝{x|x≥2}．答案 D

2．解析 ∵3x＋1＞1，∴f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0.答案 A

3．解析 因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f＝－f＝－f＝－.故选A.

4．C5． C

6．解析 f(x)＝故选D.答案 D

7.D 8．A 9.D10．D

二填空题

11解析 f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)

当x＜0时，f′(x)＞0，当0＜x＜2时，f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0，故当x＝2时取得极小值．答案 2

12．-2

13．解析 p：|4x－3|≤1?≤x≤1，q：(x－a)(x－