江西省上高二中2014届高三5月月考 数学理试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知两个集合
，
，

则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

2. 已知复数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝（ ）

A．
B．
C．
D．

4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）

①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；

②调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法
；

③已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.1587

④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A．1 B．2 C．3 D．4

5．设
的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为（ ）

A． 150 B．－150 C．300 D．－300[来源:学&科&网Z&X&X&K]

6．已知函数
（
,
）在
处取得最大值，则函数
是（ ）

A．偶函数且它的图象关于点
对称 B．偶函数且它的图象关于点
对称

C．奇函数且它的图象关于点
对称 D．奇函数且它的图象关于点
对称

7．阅读如图所示的算法框图，输出的s值为 （
）



A．0 B．1＋ C．1＋ D.－1

8．设
，
分别为双曲线
：

的左、右焦点，
为双
曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐近线于
、
两点，且满足：
，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C
．
D．

9．函数
，若关于x的方程
有五个不同的实数解，则实数a的范围（ ）

A、
B、（2,3） C、

D、(1,3)

10．如图中的阴影部分由底为
，高为
的等腰三角形及高为
和
的两矩形所构成．设函数
是图中阴影部分介于平行线
及
轴之间的那一部分的面积，则函数
的图象大致为（ ）

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)

11.在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种.

12．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________

13. 在△ABC中，边
角
，过
作
，且
，则
.

14. P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=
BD1（
）。下面结论：

①A1D⊥C1P；②若BD1⊥平面PAC，则
；

③若△PAC为钝角三角形，则
；④若
，则△PAC为锐角三角形。

其中正确的结论为 。（写出所有正确结论的序号）

15．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：
，直线的极坐标方程为：
.则它们相交所得弦长等于_______.

(2)（不等式选做题）已知函数f (x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f (x)≥x2－8x＋15的解集为_________ ．

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．已知向量
=
，
=
，函数

=
.

（1）求函数

的对称中心；

（2）在

中，
分别是角
的对边，且
，
，且
，求
的值．

17．已知三棱锥
中,
,

.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取

两个向量，记变量X为所取两个向量的数量积的绝对值。

（1）当
时，求
的值。

（2）当
时，求变量X的分布列与期望。

18．已
知：数列
的前
项和为
，且满足
，
．

（Ⅰ）求：数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
的前
项和为
，且满足

，求数列
的

前
项和
．

19．在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE
平面ABC，AC
BC，AC=BC
=BD=2AE，M为AB的中点.

（1）求证：CM
DE；

（2）求锐二面角
的余弦值.

20．已知焦点在
轴上的椭圆
，其长轴长为4，且点
在该椭圆上。直线
与椭圆交于不同的两点
。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）．若直线
与椭圆交于不同的两点
，当
时，求四边形
面积的最大值；

（3）在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率之积为定值。若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由。

21．已知函数
，其中a为大于零的常数

（1）若函数
在区间
内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数
在区间
上的最小值；

（3）求证：对于任意的
＞1时，都有
＞
成立。

2014届高三年级第十次月考数学（理科）试卷
答题卡

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7[来源:Zxxk.Com]

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 1
3、

14、 15、（1） （2）

三、解答题[来源:学§科§网]

16、（12分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（
13分）

21、（14分）

2014届高三年级第十次月考数学（理科）试卷答案

1—10：BDCBA BBACC

11、12 12、
13、
14、①②④

15、（1）3 （2）{x|5－≤x≤6}

16．解：（1）
，

.

令

得,

,∴函数
的对称中心为
.

(2）
，
，

C是三角形内角，∴
即：

即：

．

将
代入可得：
，解之得：
或4,

，

17．解：（1）

（2）X的取值为0，1，2，3

P

0

1

2

3





X













18．解：（Ⅰ）
, 所以
，（
）

两式相减得
所以
，（
）

又因为
,所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列

所以
，即通项公式
（
）

（Ⅱ）
，所以

所以

令
①

②

①－②得

所以

19.

20.

（2）

(3)

21.

[来源:学*科*网]