2014届高三年漳州八校第四次联考理科数学试题

（考试时间：120分钟 总分: 150分）2014.5.4

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设复数满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）=（ ）

A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 5

3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入

的的值为（ ）

A．—1或1 B．—2或0 C．—2或1 D．—1或0

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）内有1 006个零 点，则f（x）的零点共有（ ）

A．1 006个 B.100个C．2 012个 D．2 013个

5．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcos A，

则△ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6．设{an}是等比数列，则“a1

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）

A．4
B．12 C．2
D．4

用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足 1不在左右两端，

2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数 相邻，则这样的六位数的个数为（ ）

A．432 B．288 C．216 D．144

9．已知函数

则
与
两函数的图像的交点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.函数
的定义域为A,若
且
时总有
,则称
为单函数.例如:函数
是单函数.给出下列命题:

①函数
是单函数;②指数函数
是单函数;③若
为单函数,
且
,则
;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是 ( )

A．3 B． 2 C． D．0

二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分。 请将正确答案填入答题卷中。）

11．由曲线
所围成的图形面积是 .

12、已知
，
，则
的值= 。

13．若实数x，y满足
且
的最小值为4，则实数b的值为

14．设F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为



15.已知函数
，设
，且函数

的零点均在区间
内，则圆
的面积的最小值是 .

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16 . （本小题满分13分）

小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是
．

（Ⅰ）求小明选择组动作的概率；

（Ⅱ）设
表示小明比赛时获得的分数，求
的分布列与期望．

17．（本题满分13分）如图，四边形
是矩形，
平面
，

四边形
是梯形
，

，