2014届漳州八校第四次联考数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 2014.5.4

选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 设i为虚数单位，则复数
的虚部为

(A)1 (B) i (C)-1 (D)-i

3. 根据给出的算法框图，计算

（A） （B） （C） （D）

4. 下列命题中的真命题是 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为

(A)
(B)

(C)
(D)

6. 若变量x，y满足约束条件
则
的取值范围是

(A) (
，7) (B)[
，5 ] c[
，7] D [
，7]

7. 已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于

的说法正确的是

（A）图象关于点
中心对称 （B）图象关于
轴对称

（C）在区间
单调递增 （D）在
单调递减

8. 函数
与
(
且
)在同一直角坐标系下的图象可能是

9. 若正实数，满足
，则
的最大值是( )

A．3 B．4 　 C．5 　 D．6

10. 在
中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，
，
，
，

则
等于( )

(A)
(B)
(C)
(D)

11. 已知双曲线
的焦距为
，抛物线
与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为

A．
B．
C．
D．

12. 已知定义在R上的奇函数
，满足
，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)
(B)

(C)
(D)

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.

13. 已知圆C的圆心是直线
与y轴的交点，且圆C与直线
相切，则圆的标准方程为 ．

14. 已知函数
，则
．

15. 在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数
有极值的概率为 .

16. 函数
的定义域为
，其图象上任一点
满足
，则下列说法中

①函数
一定是偶函数； ②函数
可能是奇函数；

③函数
在
单调递增；④若
是偶函数，其值域为

正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）

三、解答题:本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分12分） 已知向量
，
.

（Ⅰ）若
，
，且
，求
；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

18. (本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

喜欢

不喜欢

合计



大于40岁

20

5

25



20岁至40岁

10

20

30



合计

30

25

55



(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（参考公式：
，其中
）

19. (本小题满分12分）已知正项数列
中，
，前n项和为

，当
时，有
.（1）求数列
的通项公式；

（2）记
是数列
的前项和，若
的等比中项，求
.

20. (本小题满分12分如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，AD//BC，
底面
，∠ADC=90°，BC=
AD=1， PD=CD=2，Q为AD的中点．

（Ⅰ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA//平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥
的体积.

21. (本小题满分12分）定义在实数集上的函数
。

⑴求函数
的图象在
处的切线方程;

⑵若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围。

22.（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
的最小值，并求此时圆T的方程;

（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，

O为坐标原点。求证：
为定值.

2014文科数学5月份联考参考答案

一、选择题:每小题5分，满分60分。

1-6:D A A B A D; 7-12:C D B B C D

二、填空题:每小题4分，满分16分。

13.X^2+(Y-1)^2=8; 14.1/4; 15.2/5; 16. ②

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
∴
----------------1分

∵
∴

整理得
----------------------3分

∴
过
----------------------4分

∵
∴
--------------6分

（Ⅱ）
----------------------8分

令

----------------------9分

∴当
时，
，当
时，
----------------------11分

∴
的取值范围为
. ----------------------12分

18解：（1）由公式

所以有
的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 ……5分

（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则
，得
人

所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作
，从中任选2人的基本事件有

共15个 ……………9分

其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有






共8个

所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为
…………12分

19. 解析： （1）

……………1分

， ……………2分

…………………………………………3分

………………………………………4分

……………6分

（2）

…………………………………7分

…………………………………8分

……………10分

………………………………………12分

20. 解：解：（1）存在t=1使得PA//平面BMQ，理由如下：

连接
交
于
，连接
,

因为∠ADC=90°，Q为AD的中点

所以
为
的中点

当M为棱PC的中点，即PM=MC时，
为
的中位线

故
//
，又
平面BMQ

所以PA//平面BMQ

（2）由（1）可知，PA//平面BMQ

所以，到平面BMQ的距离等于A到平面BMQ的距离

所以

取CD中点，连接MK，所以MK//PD且MK=
PD=1

又
底面
，所以MK底面

又BC=
AD=1， PD=CD=2，所以

所以
=
=

21. 解: ：⑴∵
,当
时，

∵

∴所求切线方程为
。……….(4分)

⑵令

∴当
时，
；

当
时，
；

当
时，
；

要使
恒成立，即
.

由上知
的最大值在
或
取得.

而

∴实数m的取值范围
。…………..13分

22. 解：（I）由题意知
解之得；
，由
得b=1，

故椭圆C方程为
;…………………3分

（II）点M与点N关于轴对称，

设
不妨 设
.

由于点M在椭圆C上，
,

由已知
,

,

阶段
;

由于
故当
时，
取得最小值为-
,

当
时
，故
又点M在圆T上，代入圆的方程得
,故圆T的方程为：
；.……………………………………………………………..8分

（III）设
，则直线MP的方程为

令
，得
，同理
, 故
，……10分

又点M与点P在椭圆上，故
，

得
，

为定值．…………………………………………….14分