江西省上高二中2014届
高三5月月考 数学文试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设
是虚数单位，集合
，
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知集合
，集合
，则
( )

A．
　 B．
C．
D．

3．已知直线
与圆
相交于
两点，且
则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．0

4．阅读右侧程序框图，输出的结果
的值为（
）

A．5 B．6 C．7 D．9

5.若
为等差数列
的前n项和，
，则
与
的等比中项为( )

A．
B．±

C．4 D．±4

6.已知实数
满足
，若
取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数
的取值范围为 ( )

A．a<1 B．a<2

C．a>1 D．0

7．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列选项中正确的是（ ）

A．若
且
，则
；

B．在数列
中，“
”是“数列
为递增数列”的必要非充分条件；

C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所
有素数都是偶数”
；

D．若命题
为真命题，则其否命题为假命题；

9．如图，
和
分别是双曲线
的两个焦点，
和
是以
为圆心，以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△
是等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为
，则下列关系中正确的为 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教
学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒
体进行教学的次数在
内的教师人数为 ．

12．已知两个不共线的单位向量
，
，若
，则
．

13．已知以F为焦点的抛物线
上的两点A、B满足
,则弦AB的中点到准线的距离为_
__________.

14.对于任意的

恒成立，则实数
的取值范围是______.

15．给出定义：若
（其中m为整数），则
叫做离实数
最近的整数，记作
，即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：

①函数
的定义域是R ，值域是

②函数
的图像关于直线
(k∈Z)对称；

③函数
是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数
在
上是增函数.

则其中真命题是（填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知点
是函数
图象上的任意两点，若
时，
的最小值为
，且函数
的图像经过点
．

（1）求函数
的解析式；

（2）在
中，角
的对边分别为
，且
，求
的取值范围．

17．（本小题
满分12分）从集合
中任取三个元素构成三元有序数组
，规定

（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；

（2
）定义三元有序数组
的“项标距离”为
，(其中
，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”
为偶数的概率；

18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点．

（1）求证：DF⊥平面ABC；

（2）求点D到平面EBC的距离的取值范围．

19．（本小题满分12分）

正项数列
的前
项和为
满足：
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，数列
的前
项和为
，证明：对于任意的
，都有
．

20 （本小题满分13分）已知：圆
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线
与圆
相切 ，与椭圆
相交于A，B两点记

（1）求椭圆的方程； （2）求
的取值范围；

21．（本小题满分14分）[来源:Zxxk.Com]

已知函数
在
处取得极值．

（1）求
与
满足的关系式；

（2）若
，求函数
的单调区间；

（3）若
，函数
，若存在
，
，使得
成立，求
的取值范围．

2014届高三年级第十次月考数学（文科）试卷答题卡

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10[来源:学科网]



答案













[来源:Z*xx*k.Com]









二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题

16、（12分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

[来源:学科网ZXXK]

20、（13分）

21、（14分）

2014届高三年级第十次月考数学（文科）试卷答案

1—5：DCADB 6—10：ABBDC

11、40 12、
13、
14、
15、①②③

16.(I)由题意知
,
，又

且
，

从而
……6分

（II）

即

由
，得

,从而
取值范围为
…………………12分

17解（1）从集合
中任取三个不同元素构成三元有序数组如下

　
　
　
　

　
　
　
　

所有元素之和等于10的三元有序数组有

……6分

（2）项标距离为0的三元有序数组：

项标距离为2的三元有序数组：

项标距离为4的三元有序数组：

项标距离为6的三元有序数组：

……12分

18. （Ⅰ）证明：∵DE⊥平面DBC，DE∥AB，∴AB⊥平面DBC，

∵DF?平面DBC，∴AB⊥DF ∵BD=CD=BC=2，F为BC的中点

∴DF⊥BC 又∵AB∩BC=B ∴DF⊥平面ABC；……6分

（Ⅱ）解法一：设DE=x，连接BE，则x＞0

∵DE⊥平面DBC，BC?平面DBC，∴DE⊥BC

∵DF⊥BC，DE∩DF=D ∴BC⊥平面DEF

∵BC?平面ABC ∴平面DEF⊥平面EBC

连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，

则DH⊥平面EBC，线段DH的长即为点D到平面EBC的距离

在直角△DEF中，DE=x，DF=
=
，∴EF=

∴DH=
=
∈（0，
）． ……12分

解法二：等体积法

19．解：（1）
，
，解得

当
时，
；

当
时，
（
不适合）

所以
……6分

（2
）当
时，
，
；[来源:学科网ZXXK]

当
时，

综上，对于任意的
，都有
．……12分

20、解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1

因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=

所求椭圆方程为
……3分

（Ⅱ）因为直线ly=kx+m与圆
相切

所以原点O到直线l的距离
＝1,即：m
……5分

又由
　　　　　，（
）
　　

设A（
），B（
），则
……7分

＝
，由
，故
，即

……13分

21．解：（Ⅰ）
，

由
得
．…… 2分

（Ⅱ）函数
的定义域为
，

由（Ⅰ）可得
．

令
，则
，
．…………………………… 4分

1.
单调递减区间为
，单调递增区间为
．

2.
单调递减区间
为
，
;单调递增区间为

3.
… 无减区间；单调递增区间为

4.
单调递减区间为
;单调递增区间为
… 8分

（Ⅲ）当
时，
在
上为增函数，在
为减函数，所以
的最大值为
． …………………………… 10分

因为函数
在
上是单调递增函数，

所以
的最小值为
． ……… 12分

所以
在
上恒成立．

要使存在
，
，使得
成立，只需要
，

即
，所以
．

又因为
， 所以
的取值范围是
．
…………………
14分