一、选择题：本大题共10小题，每小题5分
，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数

满足
，则
的共轭
复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 Ｂ．第二象限 C．第三象限 Ｄ．第四象限

2．设集合
，
，集合
中所有元素之和为8，则实数
的取值集合为（　　）

A．
B．
C．
D．

3．已知命题
：存在
，使得
；命题
：对任意
，都有
，

则（ ）

A．命题“
或
”是假命题 B．命题“
且
”是真命题

C．命题“非
”是假命题 D．
命题“

且‘非
’”是真命题

4．若直线
与直线
互相垂直，则
展开式中
的系数为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
为第二象限角，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知等差数列
的前n项和为
，又知
，且
，
，则
为（ ）

A．33 B．46 C．48 D．50

7．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，

则点落在四面体内的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

8．某教研机构随机抽取某校
个班级,调查各班关注汉字听

写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为

将数据分组成
,
,
,
,
,
,

,
时,所作的频率分布直方图如图所示，则

原始茎叶图可能是（ ）

[来源:学&科&网]

9．已知实数
满足
，若目标函数
的最大值为
，最小值为
，
则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，若存在
，使得函数
有三个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

11. 某程序框图（即

算法流程图）如

右图所示，若使

输出的结果不大
于20，则输
入的整数
的最大值为_______．

12. 如右表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第
行

第
列的数为
，则数字41在表中出现的次数为 ．

13．已知
，
，
，

，则
与
的夹角大小为 ．

14. 设
是双曲线
在第一象限内的点，
为其右焦点，点
关于原点
的对称点为
若
设
且
则双曲线离心率的取值范围是　 　．

三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答. 若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.

15.（1）直线
的参数方程是
（其中
为参数），圆
的极坐标方程
，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ）

A．
B．2 C．
D．

（2）设
，若不等
式
对任意实数
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
　 D．

四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，且
．

（1）求角C；

（2）若
，
的面积
，求
及边
的值．

17．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，首项
，且对于任意
都有
．

（1）求
的通项公式；

（2）设
，且数列
的前
项之和为
，求证：
．

18.（本小题满分12分）

甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中
，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．

（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；

（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期
望.

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，
面
,
，且
，
为
的中点，
在
上，且
.

（1）求证：
；

（2）求平面
与平面
的夹角的余弦值.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
．求证：
为定值．

21．（本小题满分14分）

设函数

．

（1）当
时，求过点
且与曲线
相切的切线方程；[来源:学科网ZXXK]

（2）求函数
的单调递增区间；

（3）若函数
有两个极值点
，且

，记
表示不大于
的最大整数，试比较
与
的大小．

江西师大附中高三年级三模数学（理）参考答案

一、选择题

题号

1

2[来源:学科网]

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

D

D[来源:学科网]

B

C


D

A

C

B[来源:学科网ZXXK]



10．解：

若
，对称轴
时，
在
递增；

若
，对称轴
时，
在
递增；

∴当
时，
在R上是增函数，则函数
不可能有三个零点；

（或从选择支看，只需讨论
的情
形）

因此
，只需考虑
的情形．当
时，由
， 若
，
，对称轴
， 则
在
为增函数，此时
的值域为

另解：取
，则
，作出图像，易知
，选B．[来源:学科网ZXXK]

二、填空题

11．4； 12．8；
13．
； 14.

12.解：依题意，

∴41出现的次数为

或：观察知41在矩形对角线上方
出现4次，共出现4×2=8（次）

13.解：如图，
,

由余弦定理，知
，∴
，
为所求

14.解：设左焦点为
，令
，则
，

三、选做题

15. （1）D ； （2）A

四、解答题

16.解：（1）∵cos2C=cosC，∴2cos2C-cosC-1=0

即(2cosC+1)(cosC-1)=0，又0

（2）由余弦定理得：c2=a2+(2a)2-2a·(2a)cos
=7a2，∴c=
a

又由正弦定理得：sinC=
sinA，∴sinA=
.………9分

∵S=
absinC，∴
absinC=
sinA·si
nB，

∴
，得：c=
sin
=
.………12分

17. 解：（1）解法一：
由
①可得当
时，
②，

由①-②可得，
，所以
，

即当
时，
，

所以
，将上面各式两边分别相乘得，

，即
（
），又
，所以
（
），此
结果也满足
，故
对任意
都成立。……………7分

解法二：由
及
可得
，即
，

当
时，

（此式也适合
），
对任意正整数
均有
，

当
时，
（此式也适合
），故
。……………7分

（2）依题意可得

……………12分

∴
……………12分

19.解：（1）不妨设
=1，又
，

∴在△ABC中，
，

∴
，则
=
，………………1分

所以
,

又
,

∴
,且
也为等腰三角形.………3分

（法一）取AB中点Q，连接MQ、NQ，∴
，

∵
面
，

∴
，∴
，…………5分

所以AB⊥平面MNQ，又MN
平面MNQ

∴AB⊥MN……6分

（法二）
，则
,以A为坐标原点，
的方向为x轴
正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

可得
，
，
,
,…………4分

∴
,

则
，