A.
B.
C.
D.

2.设为虚数单位,若复数
是纯虚数,则实数
（ ）A．
B．
或 C．
或
D．

3.函数
的零点个数为（ ）

A．3 B. 2 C. 1 D. 0

4.函数
在原点处的切线方程是（ ）

A．x=0 B.y=0 C.x=0或y=0 D.不存在

5.已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为
，则以下结论正确的是( )

A.
B.
C.
D.

6.给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）A.
B.

C.
D.

7.如图，O为线段
外一点，若
中任意相邻两点的距离相等，
a，
b用a，b表示
其结果为( )

A．
B．
C．
D．

8.已知集合
且={直线}， ={平面}，
，若
，有四个命题①
②
③
④
其中所有正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．②④ D．④

9.设
，
分别为双曲线
：

的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足
，则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

二.选做题：请在下列两题中选一题作答. 若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.

11. (1) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点
和圆
的圆心的距离为( )

A.
B. 2 C.
D.

(2) (不等式选做题) 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( )

A.
B.
C.
D.

第II卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

12.已知角
的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线
上，则
等于

13.已知等差数列
的公差和首项都不等于0，且
，
，
成等比数列，则

14.设
则

15.已知偶函数
满足对任意
，均有
且
，若方程
恰有5个实数解，则实数
的取值范围是_______.

四、解答题:本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）已知函数
的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，
是函数图象与轴的相邻两个交点，若轴不是函数
图象的对称轴，且
.

（1）求函数
的解析式；

（2）若
，求函数
的取值范围.

17. （本小题满分12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．

区域

A

B

C

D



人数

20

10

5

15



（1）求这2人来自同一区域的概率；

（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD．

（1）求证：AB⊥DE；

（2）求二面角A-PC-O的余弦值．

19. （本小题满分12分）已知正项数列
，其前项和
满足
且
是
和
的等比中项.

(1)求数列
的通项公式；

(2) 符号
表示不超过实数的最大整数，记
，求
.

20. （本小题满分13分）已知椭圆
的方程为
，点
分别为其左、右顶点，点
分别为其左、右焦点，以点为圆心，
为半径作圆；以点为圆心，
为半径作圆；若直线
被圆和圆截得的弦长之比为
；

（1）求椭圆
的离心率；

（2）己知
，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为
；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分14分）设函数
的定义域是
,其中常数
.

(1)若
,求
的过原点的切线方程.

(2)当
时,求最大实数,使不等式
对
恒成立.

(3)证明当
时,对任何
,有
.

2014年临川一中考前模拟试卷答案：

1—5 DACAB 6—10 DBDAB 11.（1）A （2）B 12.
13.2 14. 110 15.

16.

17.

18. (1)因为
平面
，
平面
，所以平面
平面
，

又
， O是
的中点，则
，且平面
，

所以
平面
． ……2

知
② ----------------------1分

由①-②得

整理得
----------------------2分

∵
为正项数列∴
，∴
----------------------3分

所以
为公差为的等差数列，由
得
或
----------4分

当
时，
，不满足
是
和
的等比中项.

当
时，
，满足
是
和
的等比中项.

所以
. ----------------------6分

(2) 由
得
， ----------------------7分

由符号
表示不超过实数的最大整数知，当
时，
，--------------8分

所以令

∴
① ----------------------9分

② ----------------------10分

①-②得

即

. ----------------------12分

20.解：（1）由
，得直线
的倾斜角为
，

则点到直线
的距离
，

故直线
被圆截得的弦长为
，

直线
被圆截得的弦长为
，

据题意有：
，即
， （4分）

化简得：
，（5分）解得：
或
，又椭圆的离心率
；故椭圆
的离心率为
． (6分)

（2）假设存在，设点坐标为
，过点的直线为；当直线的斜率不存在时，直线不能被两圆同时所截；故可设直线的方程为
，

则点
到直线的距离
，由（1）有
，得
=
，故直线被圆截得的弦长为
，

则点
到直线的距离
，
，故直线被圆截得的弦长为
， 据题意有：
，即有
，整理得
，

即

，两边平方整理成关于
的一元二次方程得 ………9分

，

关于
的方程有无穷多解，

故有：
，故所求点坐标为（－1，0）或（－49，0）．（注设过P点的直线为
后求得P点坐标同样得分） ………..13分

21.(1)
.若切点为原点,由
知切线方程为
;

.

若
,则
,由
知
对
恒成立,从而对
恒有
,即
在
单调增,从而
对
恒成立,从而
在
单调增,
对
恒成立.

若
,则
,由
知存在
,使得
对
恒成立,即

，，