一、选择题

1. 对于集合
的子集
则下列集合中必为空集合的是( )

2.设函数
则函数
的定义域是( )

3.
为等差数列,
为前项和,
,则下列错误的是（ ）

4.下列命题：

①经过三点可以确定一个平面；

②复数
在复平面上对应的点在第四象限；

③已知平面

④若回归直线方程的斜率的估计值是
样本的中心点为
，则回归直线的方程是：
以上命题中错误的命题个数是（ ）

5. 从
这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（ ）

6.在
中，
为三角形内一点且
,则
( )

7.
是方程
的两个不等的实数根，且点
在圆
上，那么过点
和
的直线与圆
的位置关系（ ）

相离
相切
相交
随
的变化而变化

8. 两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于( )

A.
B.
C.
D.

9. 执行如图的程序框图，如果输入的
的值是6，那么输出的的值是

A．15 B．105 C．120 D．720

10. 如图，正方形
的顶点
，
，顶点
位于第一象限，直线
将正方形
分成两部分，记位于直线
左侧阴影部分的面积为
，则函数
的图象大致是（ ）

填空题

11.计算
.

12. 设双曲线的渐近线为
，则其离心率为 .

14.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α

上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线

CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n ＝ 。

选做题

(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ( )

A.sin θ＝ρcos2θ B.sin θ＝ρcosθ C.2sin θ＝ρcos2θ D.sin θ＝2ρcos2θ

(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为 （ ）

A.(0,4] B.[0,4) C.[0,4] D.[1,4]

四、解答题

16. （本小题满分12分） 已知函数
，点、分别是函数
图像上的最高点和最低点．

（1）求点、的坐标以及
的值；

（2）设点、分别在角、
的终边上，求
的值．

17. （本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令X表示走出迷宫所需的时间。

（I）求X的分布列；

（II）求X的数学期望．

18. （本小题满分12分）设数列
的前项和为
，已知
为

常数，
），　
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对
；若不存在，说明理由．

19. （本小题满分12分）如图.
所在平面外一点,
,若
,且点
分别在线段
上满足:

(I)求证:
为锐角三角形;

(II)求平面
与平面
所成的角的余弦值．

20. 如图，已知椭圆
的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
．过椭圆
的右焦点作直线
，使
，又
与
交于点，设
与椭圆
的两个交点由上至下依次为，．

（I）若
与
的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆
的方程；

（II）求
的最大值．

21. 已知函数
其中
函数
的导函数是
，

（I）若对一切
恒成立，求的取值范围；

（I）是否存在实数，使函数
在区间
内的图像上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由？

20. （本小题满分13分） 已知双曲线
的左右顶点分别为
，点是双曲线
上不同于顶点的任意一点，若直线
、
的斜率之积为
。

（I）求双曲线
的离心率；

（II）若过点作斜率为
的直线
，使得
与双曲线
有且仅有一个公共点，记直线
的斜率分别为
问是否存在实数
使得
．

21. （本小题满分14分）已知函数

（I）若
在
上是单调增函数，求
的取值范围；

（II）若
求方程
在
上解得个数．

． ……………………………………………………………2分

当
，即
时，
，
取得最大值；

当
，即
时，
，
取得最小值
．

因此，点、的坐标分别是
、
． ………………………………4分

． ……………………………………………………6分

（2）点
、
分别在角、
的终边上，

，
， …………………………………………8分

， ………………………………………………10分

． ………………………………………………12分

17.解：必须要走到1号门才能走出，
可能的取值为1，3，4，6

，

，
，

1

3

4

6