一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知是实数集，
，则
( )

A．
B．
C.
D．

2．已知复数z＝2＋i，
是z的共轭复数，则
对应的点位于（ ）

A、第一象限　　　　B、第二象限　　　　C、第三象限　　　　　D、第四象限

3．下列说法正确的是（ ）

A．若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为正

B．直线
垂直于平面的充要条件为
垂直于平面内的无数条直线

C．若随机变量
，且
，则

D．已知命题
，则

4. 下列命题正确的个数是 ( )

①命题“
”的否定是“
”；

②函数
的最小正周期为”是“
”的必要不充分条件；

③
在
上恒成立

在
上恒成立；

④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”.

A．1 B。2 C。3 D。4

5．若函数
的图象向右平移
个单位后与函数
的图象重合，则的值可能是（ ）

A．-1 B．-2 C．1 D．2

6.如图所示，正方体
的棱长为1，
，
是线段
上的动点，过点
做平面
的垂线交平面
于点
，则点
到点距离的最小值为（ ）

7. 若二项式
展开式中的常数项为k，则直线y=kx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为（ ）

A．3 B．
C．9 D．

8．存在直线
与双曲线
相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知⊙O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则

( )

A.
B. C.
D.

10.已知函数
有两个极值点
，若
，则关于的方程
的不同实根个数为（ ）

A.3 B. 4 C.5 D .6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11．在等比数列
中，
是方程
的两根，则
= 。

12．如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的为 ．

13．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为________．

14．设点P是椭圆
上一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，

I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+ S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率为 ．

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做则按第一题评阅计分，本题共5分．

15（1）．（不等式选做题）若不等式|x-a|-|x|<2－a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 。

15（2）．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系
中，以原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点为直线
上一点，点
为曲线
（为参数）上一点，则
的最小值为 ．

四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若
，
．

（1）求
的值；

（2）求函数
的值域．

17．（本小题满分12分）数列
的前项和记为
．

（1）当为何值时，数列
是等比数列；

（2）在（1）的条件下，若等差数列
的前项和
有最大值，且
，又
、
、
成等比数列，求
．

18．本题满分12分）

现有正整数
，一质点从第一个数出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于时，质点向前跳一步；骰子的点数大于时，质点向前跳两步．

（Ⅰ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求
和
；

（Ⅱ）求质点恰好到达正整数
的概率．

19．（本小题满分12分）

如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2
，∠ABC=
，点0，M，N分别为

线段的中点，将△ABO和△MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都

与底面OMNB垂直，如图（2）所示．

（1）求证：AB//平面CMN；

（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦值；

（3）求点M到平面ACN的距离．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的右焦点为
，离心率为．

（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点，若
，且
，求的最小值．

21. （本题满分14分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，若直线过点
且与曲线
相切，求直线的线方程；

（Ⅱ）当
时，判断方程
在区间
上有无实根；

（Ⅲ）若
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

南昌三中2013—2014学年度高三第三次模拟测试卷

数 学（理）答案

因为
，所以
． …………………………… 9分

因为
，…… 10分

由于
，所以
，

所以
的值域为
． …… 12分

17．（Ⅰ）由
，可得
，两式相减得
3分

∴当
时，
是等比数列 要使
时，
是等比数列，则只需
，从而
6分

（Ⅱ）设
的公差为
，由
得
，于是
7分

故可设
，又
，由题意可得

解得
9分

∵等差数列
的前项和
有最大值，∴
10分

∴
． 12分

18．解：（Ⅰ）ξ的可能取值为
…………………1分

………………4分

ξ的分布列为





















………………7分

（Ⅱ）质点恰好到达
有三种情形

①抛掷骰子五次，出现点数全部小于等于，概率
；…………8分

②抛掷骰子四次，出现点数三次小于等于，一次大于,概率为
；………… 9分

③抛掷骰子三次，出现点数一次小于等于，二次大于，概率
……………10分 所以
即质点恰好到达正整数
的概率为
． ………………12分

19．解：（1）
，
平面

平面

，
平面

平面

，∴平面
平面
，又
平面
，

∴
平面
……………………………………………………4分

（2）分别以
为
轴建立坐标系，

则
，
，
，
，
，

∴
，
，设平面
的法向量为
，

则有
，令
，得
，而平面
的法向量为：

，
……………………8分

（3）
，由（2）知平面
的法向量为：
，

∴
…………………………………………………………12分

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的右焦点为
，离心率为．

（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点，若
，且
，求的最小值．

解析：（Ⅰ）由题意得
，所以
．又由
，解得
．

所以椭圆的方程为
． ……5分

（Ⅱ）由
得
．

设
，所以
，且
．　　　……7分

又
．

所以
．即
．

整理得
．　　　　　　　　　　　　……10分

由
及
．知
．

所以
．

所以
，∴
．因此的最小值
．　　　　　　……13分

21. 解：（Ⅰ）令切点为
，当
时，
，
，

，切线的方程为

又直线过点

切线方程为
…………………… 5分

（Ⅱ）
时，令
，

，
在
上为增函数

又
，所以
在
内无实数根 ………………10分

（Ⅲ）
恒成立， 即
恒成立，

又
，则当
时，
恒成立，

令
，只需小于
的最小值，

，…………………… 11分

，
， 当
时
，

在
上单调递减，
在
的最小值为
，

则的取值范围是
……………14分