一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数
是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为 （ ）

A.
B.
C.
D. 2

2．设全集
，集合

则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知数据
得到它们的线性回归方程
，则“
满足线性回归方程
”是“
”的( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．32 B．16

C．24 D．48

5. 下列命题正确的个数是 ( )

①命题“
”的否定是“
”；

②函数
的最小正周期为”是“
”的必要不充分条件；

③
在
上恒成立

在
上恒成立；

④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

6．若函数
的图象向右平移
个单位后与函数
的图象重合，则的值可能是（ ）

A．-1 B．-2 C．1 D．2

7．若
，则下列各结论中正确的是（　　）

A．
B．

C．
D．

8．存在直线
与双曲线
相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知⊙O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则

( )

A.
B. C.
D.

10. △ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形平面PAD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为 （ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11．等差数列
的值为 。

12．如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的为 ．

13．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为________．

14．已知抛物线
，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.

15若不等式|x-a|-|x|<2－a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）设函数
，
在
处取最小值.

(1)求的值；

(2)在
中，、、分别是角、、
的对边，已知
，
，
，

求
的值.

17．（本小题满分12分）数列
的前项和记为
．

（1）当为何值时，数列
是等比数列；

（2）在（1）的条件下，若等差数列
的前项和
有最大值，且
，又
、
、
成等比数列，求
．

18．本题满分12分）

从一批草莓中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)











频数(个)

10

50

20

15



（Ⅰ） 根据频数分布表计算草莓的重量在
的频率;

（Ⅱ） 用分层抽样的方法从重量在
和
的草莓中共抽取5个,其中重量在
的有几个?

(Ⅲ) 在(Ⅱ)中抽出的5个草莓中,任取2个,求重量在
和
中各有1个的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，其中
，
，
为
的中点.

（1）求证：
；

（2）若平面
平面ABCD，

且
，求四棱锥
的体积.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的右焦点为
，离心率为．

（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点，若
，求
的值．

21. （本题满分14分）

设函数
，
.

（1）若曲线
在
处的切线为
，求实数的值；

（2）当
时，若方程
在
上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

南昌三中2013—2014学年度高三第三次模拟测试卷

数学（文）答案

…12分

17．（Ⅰ）由
，可得
，两式相减得
3分

∴当
时，
是等比数列 要使
时，
是等比数列，则只需
，从而
6分

（Ⅱ）设
的公差为
，由
得
，于是
7分

故可设
，又
，由题意可得

解得
9分

∵等差数列
的前项和
有最大值，∴
10分

∴
． 12分

18．解：（Ⅰ）重量在
的频率
; ………2分

（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从重量在
和
的草莓中共抽取5个,则重量在
的个数
; ……5分

(Ⅲ)设在
中抽取的2个草莓为,y,在
中抽取的三个草莓分别为
,从抽出的5个草莓中,任取个共有
，10种情况, ……8分

其中符合“重量在
和
中各有一个”的情况共有
6种; …10分

设“抽出的5个草莓中,任取个,求重量在
和
中各有一个”为事件,则事件的概率
; ……12分

19．【解析】（1）
，
为中点，

又
，底面
为菱形，
为中点

所以
平面
.

（2）连接
,作
于
.

，
为
的中点

又平面
平面ABCD，

又
,
.于是
,

又
,
,

所以,

20．解析：（Ⅰ）由题意得
，所以
．

又由
，解得
．

所以椭圆的方程为
． ……5分

（Ⅱ）由
得
．

设
，由根与系数的关系可知，

，且
． ……7分

又
．

所以
．

即
． ……10分

整理得
． ……12分

∴
. ……13分

21. （本题满分14分）

设函数
，
.

（1）若曲线
在
处的切线为
，求实数的值；

（2）当
时，若方程
在
上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

解:（1）切点为

，
,即

（2）

令

得：函数
在
内单调递减；函数
在
内单调递增。

又因为

故

（3）
在
单调递减；
单调递增

也应在
单调递减；
单调递增

，

当
时，
在
单调递增，不满足条件.

所以当
且
即
.