一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.

1．设复数
(
是虚数单位），
的共轭复数为
，则

A．
　 B．
C．2 D．1

2．已知集合
,
,则

A．
　 B．
C．
D．

3．等差数列
中，若
，
，则
的前9项和为

A．297　 B．144 C．99 D．66

4．下列命题中错误的是

A．如果平面
⊥平面
，平面
⊥平面
，
，那么

B．如果平面
⊥平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面

C．如果平面
不垂直于平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面

D．如果平面
⊥平面
，
，过
内任意一点作
的垂线
，则
[来源:Z。xx。k.Com]

5．将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单

位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是

A．
　 B．
C．
D．

6．若
如下框图所给的程序运行结果为
，那么判断框中应填入的关于
的条件是

A．
B．
C．
D．

7．下列命题正确的个数是

①命题“
”的否定是“
”；

②“函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件；

③
在
上恒成立
在
上恒成立；

④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”.

A．1　 B．2 C．3
D．4

8．双曲线
的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的[来源:Z。xx。k.Com]

直线交双曲线右支于
点，若
垂直于
轴，则双曲线的离心率为

A．
　 B．
C．
D．

9．设函数
的定义域为
，
，且对任意的
都有

，若在区间
上函数
恰有6个不同零

点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．如图所示，正四棱柱
中，
，
，

分别在
上移动，始终保持
∥平面
，设

，则函数
的图象大致是

A． B． C． D．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.

11．将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，
，100.先采用系统抽样方法抽取一

个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人

数是 .

12．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .

13．若目标函数
在约束条件
下仅在点
处

取得最小值
，则实数
的取值范围是 .

14．已知点
是
的外接圆圆心，且
．若存在非零实数
，使得

，且
，则

.

15．观察下列等式：

，

则当
且
时，
.

（最后结果用
表示）

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的单调增区间；

（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，

，求
的面积.

17．（本小题满分12分）

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按[来源:学|科|网]

如下方式分成五组：第一
组
，第二组
，…，第五组
．右图是

按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，

求该班在这次百米测
试中成绩良好的人数；

（2）设
表示该班某
两位同学的百米测试成绩，且已知

，求事件“
”的概率.

18．（本小题满分12分）

如图，四边形
为矩形，四边形
为梯形，
∥
，
，
且平面
平面
，
，点
为
的中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求三棱锥
的体积；

（3）试判断平面
与平面
是否垂直？

若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

19．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，
，且
.

（1）当实数
为何值时，数列
是等比数列？

（2）在（1）的结论下，设
，数列
的前
项和
，证明
．

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

20．（本小题满分
13分）

已知函数
有两个极值点
，且
．

（1）求实数
的取值范围，并讨论
的单调性；

（2）证明:

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半

轴长为半径的圆与直线
相切．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）若直线
与椭圆
相交于
两点，且
，判断

的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不
为定值，说明理由．

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

江西师大附中三模文科数学试题答案

一
.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7[来源:Zxxk.Com]

8

9

10



答案

A

C

C

D

A

D

B

B

D

C





二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

11. 7 1
2.
13.
14.
15.

三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.解：(1)由直方图知，成绩在
内的人数为：
（人）

所以该班成绩良好的人数为27人. ┉┉ ┉┉3分[来源:学科网]

（2）由直方图知，成绩在
的人数
为
人，

设为
；成绩在
的人数为
人，

设为

若
时，有
3种情况；5分

若
时，有
6种情况┉7分

若
分别在
和
内时，

A

B

C

D



x

xA

xB


xC

xD



y

yA

yB

yC

yD



z

zA[来源:Zxxk.Com]

zB

zC

zD





共有12种情况. ┉┉┉9分

所以基本事件总
数为21种.

记事件“
”为事件
,则事件
所包含的基本事件个数有12种. ┉┉
10分

∴
即事件“
”的概率为
. …………12分

18.解：（1）证明：取
中点
，连
．

∵
为对角线
的中点，

∴
∥
，且
，

又∵
∥
，∴
∥
且
．

∴四边形
为平行四边形，即
∥