3.
为等差数列,
为前项和,
,则下列错误的是（ ）

4.下列命题：

①经过三点可以确定一个平面；

②复数
在复平面上对应的点在第四象限；

③已知平面

④若回归直线方程的斜率的估计值是
样本的中心点为
，则回归直线的方程是：

以上命题中错误的命题个数是（ ）

5.已知函数
若
是方程
的两个根，则实数
之间的大小关系是（ ）

6.在
中，
为三角形内一点且
,则
( )

7.
是方程
的两个不等的实数根，且点
在圆
上，那么过点
和
的直线与圆
的位置关系（ ）

相离
相切
相交
随
的变化而变化8. 两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,

其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”

从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于( )

A.
B.
C.
D.

9. 执行如图的程序框图，如果输入的
的值是6，那么输出的的值是

A．15 B．105 C．120 D．720

10. 如图，正方形
的顶点
，
，顶点
位于第一象限，直线
将正方形
分成两部分，记位于直线
左侧阴影部分的面积为
，则函数
的图象大致是（ ）

填空题

11.
是函数
的导数，则
的值是 .

12. 设双曲线的渐近线为：
，则其离心率为 .

14.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝

15.在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．

三、解答题

16. （本小题满分12分） 已知函数
，点、分别是函数
图像上的最高点和最低点．

（I）求点、的坐标以及
的值；

（II）设点、分别在角、
的终边上，求
的值．

17. （本小题满分12分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.

(I)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；

(II)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

18.（本小题满分12分）设数列
的前项和为
，已知
为

常数，
），　
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出所有符合条件

的有序实数对
；若不存在，说明理由．

19. （本小题满分12分）如图.
所在平面外一点,
,若
,且点
分别在线段
上满足:

(I)求证:
为锐角三角形;

(II)求多面体
的体积．

高三数学（文）十二次模拟考试题答案

选择题

ABCDB DACBC

填空题

11. -
12.
13. 150° 14.8 15. [0,4]

三、解答题

16. 解：（1）
，
， …………………………………1分

． ……………………………………………………………2分

当
，即
时，
，
取得最大值；

． ………………………………………………12分

17. 解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则
.

(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则
.

，即
，……………………………8分

即
，因为
，所以
，

所以
，且
，

因为
，所以
或或．………………………………………… 10分

当
时，由
得，
，所以
；

当
时，由
得，
，所以
或；

当
时，由
得，
，所以
或或，

综上可知，存在符合条件的所有有序实数对
为：

．……………………………………………12分

19.

（1）证明：过点作
垂直
于连结

则：

又

即