2014年蒙山县高考模拟考试试题

文科数学

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合
（ ）

A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

2、不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

3、函数
的反函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、在等差数列{
}中，若
，则
的值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有（ ）

A．14种 B．28种 C．32种 D．48种

6、设向量
的模分别为6和5，夹角为
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7、函数
的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、过原点作圆
的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）

A．π B．2π C．4π D．6π

9、双曲线
的左、右焦点分别是
、
，过
垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若
为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设函数
，将
的图像向右平移
个单位，使得到的

图像关于原点对称，则的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、若点
为椭圆
的焦点，P为椭圆上一点，当△F1PF2的面积为
时，

的值为（ ）

A．0 B．
C．1 D．

12、在矩形ABCD中,
在
上截取
,沿AE将
翻折得到

,使点
在平面
上的射影落在
上,则二面角
的平面角的余弦

值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷相应位置上.）

13、设变量
满足约束条件:
,则
的最小值 ▲

14、已知
（为锐角），则
▲

15、
的展开式中一次项的系数为
,则的值为 ▲

16、如图，正四棱锥
底面的四个顶点
在球
的同一个大圆上，点在球面上，如果
，则球
的表面积是___ ▲_______

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卷相应位置上.）

17. （本小题满分10分）在试题卷上作答无效

设
的内角A，B，C所对的边分别为

（1）求角A的大小；

（2）若
，求
的周长
的取值范围.

18. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效

设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
,
.

(1)求数列
，
的通项公式.

(2)求数列
的前n项和.

19．（本小题满分12分）在试题卷上作答无效

如图，已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形，且∠ABC =600，AB=EC =2,AE=BE =
．

（1）求证：平面EAB ⊥平面ABCD；

（2）求二面角A- EC- D的余弦值．

20．（本小题满分12分）在试题卷上作答无效

春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．

（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；

（2）若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率.

21. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效

设
，
是常数，且

（1）求
的单调递增区间；

（2）若
在
时取得极大值，且直线
与函数
的图象有三个交点，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）在试题卷上作答无效

如图，设椭圆C：
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴

负半轴上有一点B，满足
，且

（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线
y－3=0相切，求椭圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴

上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的

取值范围，如果不存在，说明理由．

2014年蒙山县高考模拟考试试题

文科数学

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合
（ ）

A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

2、不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

3、函数
的反函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、在等差数列{
}中，若
，则
的值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有（ ）

A．14种 B．28种 C．32种 D．48种

6、设向量
的模分别为6和5，夹角为
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7、函数
的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、过原点作圆
的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）

A．π B．2π C．4π D．6π

9、双曲线
的左、右焦点分别是
、
，过
垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若
为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设函数
，将
的图像向右平移
个单位，使得到的

图像关于原点对称，则的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、若点
为椭圆
的焦点，P为椭圆上一点，当△F1PF2的面积为
时，

的值为（ ）

A．0 B．
C．1 D．

12、在矩形ABCD中,
在
上截取
,沿AE将
翻折得到

,使点
在平面
上的射影落在
上,则二面角
的平面角的余弦

值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷相应位置上.）

13、设变量
满足约束条件:
,则
的最小值 ▲

14、已知
（为锐角）， 则
▲

15、
的展开式中一次项的系数为
,则的值为 ▲

16、如图，正四棱锥
底面的四个顶点
在球
的同一个大圆上，点在球面上，如果
，则球
的表面积是___ ▲_______

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卷相应位置上.）

17. （本小题满分10分）在试题卷上作答无效

设
的内角A，B，C所对的边分别为

（1）求角A的大小；

（2）若
，求
的周长
的取值范围.

18. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效

设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
,
.

(1)求数列
，
的通项公式.

(2)求数列
的前n项和.

19．（本小题满分12分）在试题卷上作答无效

如图，已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形，且∠ABC =600，AB=EC =2,AE=BE =
．

（1）求证：平面EAB ⊥平面ABCD；

（2）求二面角A- EC- D的余弦值．

20．（本小题满分12分）在试题卷上作答无效

春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．

（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；

（2）若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率.

21. （本小题满分12分）在试题卷上作答无效

设
，
是常数，且

（1）求
的单调递增区间；

（2）若
在
时取得极大值，且直线
与函数
的图象有三个交点，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）在试题卷上作答无效

如图，设椭圆C：
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴

负半轴上有一点B，满足
，且

（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线
y－3=0相切，求椭圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴

上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的

取值范围，如果不存在，说明理由．

2014年蒙山县高考模拟考试试题

文科数学参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

A

B

C

A

C

B

B

A

D

B

C



二、填空题

13、 -8 14、
15、 -1 16、

三、解答题

18、解：（1）设
的公差为
，
的公比为，则依题意

有
且

解得
，
．

所以
，

． ……………………6分

（2）由（1）知：

①

②

①-②得：

……………………12分

19、解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,CO

∵
，AB=2 ∴△ABC为等腰三角形

∴
,EO=1 又∵AB=BC，∠ABC=600

∴△ABC为等边三角形 ∴
,又EC=2

∴
即
，

平面ABCD，且
平面EAB

∴ 平面EAB⊥平面ABCD， …………6 分

（2）过A作AH⊥CE于H点，过H作HM//CD,

又Rt△EDO解得DE=
， 所以

即
,所以MH⊥CE,因此∠AHM为二面角
的平面角，

通过计算知
,
,
，所以

所以二面角
的余弦值为
……………12分

解法2.（1）设AC∩BD=O，如图，以O为原点，

OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz

设E(m,n,t),则

A(-1,0,0)，C (1,0,0)，

B(0,
,0), D(0,-
,0),

∴
,
,

所以
解得：

所以
,因为AB的中点
,所以

即ME⊥平面ABCD，又
平面EAB，所以平面EAB⊥平面ABCD ……6分

（2）
,
,
，

分别设平面AEC,平面ECD的法向量为

则
令y= -2，得

令
，

所以二面角
的余弦值为
……………12分

20、（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则

,

故每位顾客返奖不少于80元的概率为
…………6分

（2）至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为
……12分

21、解：（Ⅰ）∵
，

∴

①当
时, 有
，由
得
或
，∴
的单调递增区间是
和

②当
时,
恒成立,且只有