第I卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.已知复数
在复平面上对应的点分别是

A.
B.i C.
D.

3.已知
“
”是“
”的

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.直线
与平面
，则必有

A.
B.

C.
D.

5.若函数
的大致图象如右图，其中
为常数，则函数
的大致图象是

6.如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约___________kg.（尺寸如图所示，单位：米，取3）

A.20 B.22.2

C.111 D.110

7.在圆
内，过点
n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项
，最大弦长为
，若公差
的取值集合为

A.
B.

C.
D.

8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为

A.
B.

C.
D.

9.设
是双曲线
的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3
的面积等于

A.
B.

C.24 D.

10.已知定义在R上的函数
对任意的都满足
时，
，若函数
至少6个零点，则a取值范围是

A.
B.

C.
D.

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.

11.已知点
落在角
的终边上，且
，则
的值为_____________；

12.已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为________.

13.
表示不超过
的最大整数.

那么
__________.

14.已知
，直线
互相垂直，则
的最小值为__________.

15.给出下列四个结论：

①若A、B、C、D是平面内四点，则必有
；

②对于命题
；

③若函数
的值为0；

④
，BC边上任取一点D，使
为钝角三角形的概率为
.

其中正确结论的序号是________.（填上所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
，直线

图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

（I）求
在
的单调增区间；

（II）将函数
的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于的方程
，在区间
上有解，求实数k的取值范围.

17.（本小题满分12分）

2013年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：
，
后得到如图的频率分布直方图.

（I）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速.

（II）若从车速在
的车辆中任抽取2辆，求车速在
的车辆至少有一辆的概率.

18.（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为
，对一切正整数n，点
都在函数
的图像上，且过点
的切线的斜率为
.

（I）求数列
的通项公式.

（II）若
，求数列
的前n项和
.

19.（本小题满分12分）

如图，
ABCD，ABCD是矩形，
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（I）求三棱锥
的体积；

（II）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（III）证明：无论点E在边BC的何处，都有
.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，已知椭圆
的离心率
，

（I）求椭圆C的方程；

（II）设P为椭圆上一点，过右焦点的直线交椭圆A、B两点且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
在
处的切线方程；

（II）讨论
的单调性；

（III）对于任意的

的取值范围.