中原名校2014年高考仿真模拟统一考试

数学试题（理科）参考答案

一、选择题

1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. A 7. D 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B

二、填空题

13. -784 14.
15.
16.

三.解答题.

17、解（1）设三边分别为

由
可得

又

两式相除可得

令

则

三边长分别为3，4，5，………………（8分）

（2）有两角差的正切公式可得tan
=
…………(12分)

18． 甲取胜的概率为

＝
………………（4分）

（2）

的分布列为：

3

4

5















………………………………….12分

所以：平面ABCD⊥平面AED；………..5分

则

所以
………………（12分）

20．解：（1）由题意

又

解得
，故椭圆的标准方程为
................ （4分）

（2）设直线AB的方程为

联立
，得

①

又

……………….. (8分)

（ⅰ）

当
（此时
满足①式），即直线AB平行于轴时，

的最小值为－2.

又直线AB的斜率不存在时，
，∴
的最大值为2.

（ⅱ）设原点到直线AB的距离为
，则

∴S四边形ABCD = 4SΔAOB =
，

即四边形ABCD的面积为定值. ………………………….（12分）

是AB的中点。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）由BC为圆O的直径可得
，

的面积

（10分）

(2)
=

(10分)