中原名校2014年高考仿真模拟统一考试（文数答案）

一、选择题.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

C

A

A

D

D

B

A

C

B

C



 二、填空题. 13.
14.
15.
16.

17.解：（1）由
解得：

………………………………………………………………（6分）

（2）
………………………………………………………（8分）

……（12分）

18.解：列联表：

数学优秀

数学不优秀

总计



化学优秀

60

100

160



化学不优秀

140

500

640



总计

200

600

800



……………………………………（2分）
…………………………………（5分）

能在犯错误不超过
的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（6分）

（2）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六种，

记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件A,则A包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种
………………………………………………………………（12分）

19. 解：（1） 证明：设
，连接
，

在
中，因为
，
，

所以
，

又因为
平面
，
平面
，

所以
平面
. ………………………………………………（6分）

（2）解：因为四边形
是正方形，

所以
.

又因为平面
平面
，平面
平面
，

且
平面
，

所以
平面
. 得
平面
………………………………………（8分）

则H到平面
的距离为CO的一半

又因为
，三角形
的面积
，

所以
………………………………………………（12分）

20. 解：（1）设动点P坐标为
，当
时，由条件得：

，化简得

曲线E的方程为，
,………………4分

（说明：不写
的扣1分）

由题可设直线
的方程为
,联立方程组可得

,化简得:

设
,则
，…………………………（6分）

又
,则

,

所以
,所以
的大小为定值 …………………………（8分）

(Ⅱ)

令


设

在
上单调递减.

由
，得K=0，此时
有最大值16…………………（12分）

21. 解：（1）

因为
在
上恒成立

所以
在
上恒成立

所以
的单增区间是
，无单减区间………………………………………（3分）

（2）

因为
在
上恒成立

所以
在
上恒成立

即
在
上恒成立………………………………………（4分）

设
则

令
得

当
时，
；当
时，

故函数
在
上单调递增，在
上单调递减，

所以
，所以
.…………………………………（8分）

（3）因为
是
的零点，所以

由（1）知，
在
上单调递增，

所以当
时，
，即

所以当
时，

因为
，所以
，且

即

所以

所以
…………………………………………………………………（12分）

22. 解：(I)连接
,则
,

即、、、
四点共圆.

∴

又、、
、四点共圆,

∴

∴
…………………………（5分）

(II)∵
,

∴、、
、四点共圆,

∴
,又
,

…………………………（10分）

23.解:(I)由
,得

所以曲线C的直角坐标方程为
…………………………（4分）

(II)将直线l的参数方程代入
,得

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则

t1+t2=
,t1t2=
,

∴|AB|=|t1-t2|==
,

当
时,|AB|的最小值为4 …………………………（10分）

24.解： 由
得：
即

当
时，
原不等式的解集是

，无解；

当
时，
原不等式的解集是

，得

……………………………………………………………………………………………（5分）

（2）由题：

因为
存在实数解，只需
大于
的最小值

由绝对值的几何意义，
，所以

解得：
…………………………………………………………………（10分）