一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1如图，在复平面内，若复数
对应的向量分别是
，则复数
所对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3.设
是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若
且
则∥”为真命题的是 ( )

A.为直线,
为平面 B.
为平面

C.
为直线,为平面 D.
为直线

4. “
”是“
”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）

（A）这种抽样方法是一种分层抽样

（B）这种抽样方法是一种系统抽样

（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

6.定义在上的函数
，则
（ ） A．1 B．2 C．
D．

7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

8.已知函数
，则
的图像大致为



9.函数
在区间
上单调递增，则的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

10.在平面上，
，
,
.若
，则
的取值范围是（ ）

A、
B、

C、
D

第Ⅱ卷选做题（共5分）

11.(1)．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　　)

A．4 B. C．2 D．2

11(2)．已知动圆方程x2＋y2－xsin 2θ＋2·ysin(θ＋)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是(　　)

A．椭圆 B．椭圆的一部分

C．抛物线 D．抛物线的一部分

第三卷（共85分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

12如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是



13 已知
，则
的展开式中的常数项是 （用数字作答）.

14已知
中，角，,
所对的边分别为，
，，外接圆半径是,且满足条件
,则
的面积的最大值为　 .

15已知
分别为双曲线
（
）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，为双曲线左支上的任意一点，若
存在最小值为12a，则双曲线离心率的取值范围是

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．

（I）求该班学生参加活动的人均次数
；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率
．

（III）从该班中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．

17(12分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求θ的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

18.（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，
，
，
，
是以
为底边的等腰三角形，平面
平面
，
分别为棱
、
的中点

（1）求证：
平面
；

（2）若
到面
的距离为整数，且
与平面
所成的角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．

19数列{an}是公比为
的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n
·bn+1(
为常数，且
≠1)．

(I)求数列{an}的通项公式及
的值；

(Ⅱ)比较
+
+
+…+
与了
Sn的大小．

20．已知椭圆C的方程为
，m为正数，如图，在平面直角坐标系xoy中，
的三个顶点的坐标分别为B（2,0），A（0,1），C(2,1)

（1）求随圆C的离心率；

（2）若椭C与
无公共点，求m的取值范围；

（3）若椭圆C与
相交于不同的两点，分别为M、N，求
面积S的最大值。

21．已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）试探究函数
在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由。

（3）若
，且
在
上恒成立，求实数a的取值范围。

答 案

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1如图，在复平面内，若复数
对应的向量分别是
，则复数
所对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）



3.设
是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若
且
则∥”为真命题的是 ( )

A.为直线,
为平面 B.
为平面

C.
为直线,为平面 D.
为直线

4. “
”是“
”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）

（A）这种抽样方法是一种分层抽样

（B）这种抽样方法是一种系统抽样

（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

6.定义在上的函数
，则
（ ）

A．1 B．2 C．
D．

7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知函数
，则
的图像大致为



9.函数
在区间
上单调递增，则的取值范围是 （ ）A．
B．
C．
D．

10在平面上，
，
,
.若
，则
的 取值范围是（ ）A、
B、
C、

D

第Ⅱ卷选做题（共5分）

11.(1)．(2010·湛江模拟)在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　　)

A．4 B. C．2 D．2

11(2)．(2010·佛山模拟)已知动圆方程x2＋y2－xsin 2θ＋2·ysin(θ＋)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是(　　)

A．椭圆 B．椭圆的一部分

C．抛物线 D．抛物线的一部分

11.(1)．C　[ρ＝4sin θ化为普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点(4，)化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为＝2，故选C.]

11(2)．D　[圆心轨迹的参数方程为



即

消去参数得y2＝1＋2x(－≤x≤)，故选D.

第三卷（共85分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

12如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是



13 已知
，则
的展开式中的常数项是 （用数字作答）.

14已知
中，角，,
所对的边分别为，
，，外接圆半径是,且满足条件
,则
的面积的最大值为　 .

15已知
分别为双曲线
（
）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，为双曲线左支上的任意一点，若
存在最小值为12a，则双曲线离心率的取值范围是

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．

（I）求该班学生参加活动的人均次数
；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率
．

（III）从该班中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．



网]

的分布列：

0

1

2














的数学期望：
．

17(12分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

．解：（1）梯形
的面积

=
，
． …………………2分

体积
． …………………3分

（2）
．

令
，得
，或
（舍）．

∵
，∴
． …………………5分

当
时，
，
为增函数；

当
时，
，
为减函数． …………………7分

∴当
时，体积V最大． …………………8分

（3）木梁的侧面积
=
，
．

=
，
．…………………10分

设
，
．∵
，

∴当
，即
时，