2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试

数学文科答案

一、选择题

1-5 DCBAA 6-10ABADA 11-12CB

二、填空题

13． __
___． 14．

15．
16．

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）由已知
得 2bcosB=acosC+ccosA……………………………2分

代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得

2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC，……………………………4分

所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在
中，sinB

.…………………………………6分

（Ⅱ） 由b=
，及b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-ac≥ac，当且仅当a=c时取到等号。所以ac≤3……………………………9分

所以
…………………12分

18. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A型节能灯的一级品的频率为

所以生产A型节能灯的一级品率的估计值为0.3。…………………4分

（Ⅱ）由条件知，生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率当且仅当
,

由频率分布直方图知，
的频率为0.96，

所以生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96.…………………8分

生产100个B型节能灯的平均利润为
=2.68（元）…………………12分

19． 解：（Ⅰ）连接
，

在
中，
，

所以
为等腰三角形，

又因为点是线段
的中点，

所以
所以

又因为
，所以
平面
，

因为
平面
，所以
，…………2分

因为
为梯形
的中位线，且
，

所以
，

又
，

所以
平面
，…………4分

又因为
平面
，所以平面
平面
．…………5分

（Ⅱ）连接
、
，

易求得
，
，

则


…………7分

在
中，
，

连接
，则
，在
中
，

所以
，
为等腰三角形，

在
中，又知
，

所以

所以
，…………10分

记点到平面
的距离为
，由
得

．…………12分

法2：由（1）知平面
平面
，

且平面
平面

，

所以在
中点到
的距离
等于点到平面
的距离，……7分

，……9分

点到平面
的距离
．…12分

20. 解：（Ⅰ）设动点
因为
所以
……………………2分

整理得

所以动点的轨迹方程为：
……………………..4分（无限制减1分）

（Ⅱ）设点
则

设过点的圆
的两条切线的方程是

即

令
得
……………………………………6分

因为直线
与圆
相切，所以

即

所以
（*）…………………………………….8分

因为

（将（*）式代入，
）.

………………………………………..10分

因为
所以
的取值范围
…………………………..12分

21.解：（Ⅰ）函数
定义域为

由
，令
得
，所以
。

当
时，
；

当
时，

所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
上恒有

所以
，故
，当且仅当
时等号成立。

令
，带入整理得

方法2：欲证上式，只需证
，即证

令
，则

令
得
，当
时
，当
时

所以
(当且仅当
时等号成立)

又对于
，
，

所以不等式
恒成立

22. 解：(Ⅰ) 因为四边形
为圆内接四边形,所以

又
所以
∽
，则
.

在圆内接四边形
中，CD是
的平分线，所以DE=AD，
，

而
，所以
.即
……………….5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得
.而
所以
，
.
.

根据割线定理得
，所以
，
.

在圆内接四边形
中由于
，所以
，DE//AC.

在等腰梯形
中，易求得CD=
…………………………….10分

23.解：（1）
的普通方程为
，
的普通方程为
，圆心
到直线
的距离为
，半径，由勾股关系得
………………5分

（2）
，故点的坐标是
，从而点到直线
的距离

当
时，
取得最小值为
………………………..10分

24.解：（1）原不等式等价于
，

解得原不等式解集为
………….5分

（2）法一：

图象如图所示，其中

，
，
，
，

直线
绕点P
旋转，由图可得不等式

的解集非空时，
，解得
………………10分

法二：
即
，而后去绝对值分类讨论.