（18）解：

（Ⅰ）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，所以BC⊥平面A1ACC1，

所以A1A⊥BC．

因为A1B⊥C1C，A1A∥C1C，所以A1A⊥A1B，又BC∩A1B＝B，

所以A1A⊥平面A1BC，又A1C(平面A1BC，所以A1A⊥A1C． …5分

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ），△A1AC是等腰直角三角形，AA1＝A1C＝2，AC＝2．

因为平面A1ACC1⊥平面ABC，

所以Rt△A1AC斜边上的高等于斜三棱柱ABC-A1B1C1的高，且等于．…7分

在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，S△ABC＝AC·BC＝4，

三棱柱ABC-A1B1C1的体积V＝S△ABC·＝4． …10分

又三棱锥A1-ABC与三棱锥C-A1B1C1的体积相等，都等于V，

所以三棱锥B1-A1BC的体积V1＝V－2×V＝． …12分

（19）解：

（Ⅰ）设高一年级男生和女生的平均身高分别为1，2，根据分布表，有

1＝[(162.5＋187.5)×2＋167.5×5＋172.5×14＋177.5×13＋182.5×4]＝174.75，

2＝[152.5×2＋157.5×12＋162.5×16＋167.5×6＋172.5×3＋177.5×1]＝162.375．

由此估计高一年级男生和女生的平均身高分别为174.75cm和162.375cm．…6分

（Ⅱ）记样本中身高在[180，185)和[185，190]的男生分别为ai，bj，

i＝1，2，3，4，j＝1，2．

从这些男生中任选2人，共15种可能结果：

a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，

a4b1，a4b2，b1b2． …8分

其中求至少有一人身高在185cm以上的共9种可能结果：

a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2． …10分

所求概率为P＝＝0.6． …12分

（20）解：

（Ⅰ）抛物线C的准线x＝－，依题意M(4－，4)，

则42＝2p(4－)，解得p＝4．

故抛物线C的方程为y2＝8x，点M的坐标为(2，4)， …4分

（Ⅱ）设A(，y1)，B(，y2)．

直线MA的斜率k1＝＝，同理直线MB的斜率k2＝．

由题设有＋＝0，整理得y1＋y2＝－8．

直线AB的斜率k＝＝＝－1． …8分

于是直线AB的方程为y＝－x－1．

由得y2＋8y＋8＝0．

|y1－y2|＝＝4，

于是|AB|＝|y1－y2|＝8． …10分

点M到直线AB的距离d＝＝，

则△MAB的面积S＝|AB|·d＝14． …12分

（21）解：

（Ⅰ）当k＝1时，设h(x)＝f(x)－g(x)＋＝ex－x－1，h((x)＝ex－1．…1分

当x∈(－∞，0)时，h((x)＜0，h(x)单调递减；

当x∈(0，＋∞)时，h((x)＞0，h(x)单调递增．

所以h(x)≥h(0)＝0．

故f(x)≥g(x)－． …4分

（Ⅱ）设F(x)＝f(x)－g(x)＝ex－x2－x－1，则F((x)＝ex－kx－1．

设G(x)＝ex－kx－1，则G((x)＝ex－k． …6分

（1）若k≤0时，则G((x)＞0，G(x)单调递增，

当x∈(－∞，0)时，G(x)＜G(0)＝0，即F((x)＜0，F(x)单调递减；

当x∈(0，＋∞)时，G(x)＞G(0)＝0，即F((x)＞0，F(x)单调递增．

故F(x)≥F(0)＝0，此时f(x)≥g(x)． …9分

（2）若k＞0，则

当x∈(－∞，－)时，ex－1＜0，－x2－x＝－x(kx＋2)＜0，

从而F(x)＝ex－1－x2－x＜0，这时f(x)≥g(x)不成立． …11分

综上，k的取值范围是(－∞，0]． …12分

（22）解：

（Ⅰ）连结OA，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，

又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD，所以OA∥即CE．

因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．

所以AE是⊙O的切线． …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△ADE∽△BDA，

所以＝，即＝，则BD＝2AD，

所以∠ABD＝30(，从而∠DAE＝30(，

所以DE＝AEtan30(＝．

由切割线定理，得AE2＝ED·EC，

所以4＝ (＋CD)，所以CD＝． …10分

（23）解：

（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1，即＋sin2θ＝．

在极坐标系中，设M(ρ，θ)，P(ρ1，α)，则

题设可知，ρ1＝，α＝． ①

因为点P在曲线C1上，所以＋sin2α＝． ②

由①②得曲线C2的极坐标方程为＝＋． …6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

＝(1＋3sin2)．

因为的取值范围是[，]，所以|OM|的取值范围是[2，4]．…10分

（24）解：

（Ⅰ）记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝

由－2＜－2x－1＜0解得－＜x＜，则M＝(－，)． …3分

所以|a＋b|≤|a|＋|b|＜×＋×＝． …6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．

因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)

＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， …9分

所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． …10分