吉林省长春市2014届第三次调研测试数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷学科王（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前学科王，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3学科王．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）学科王

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．复数
满足
，则复数
在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．学科王设集合
,集合
，则集合
中有___个元素

A．4 B．5 C．6 D． 7

3．下列函数中，在
上单调递减，并且是偶函数的是

A．
B．
C．
D．

4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量
之间关系最强的是

A． B． C． D．

5．如图所示的程序框图，该算法的功能是

A．计算
…
的值

B．学科王计算
…
的值

C．计算
…

…
的值

D．计算
…

…
的值

6．已知双曲线
：

的焦距为
，焦点到双曲线
的渐近线的距离为
，则双曲线
的离心率为

A．2 B．
C．
D．学科王

7．△
各角的对应边分别为
，满足

，则角
的范围是

A．
B．
C．
D．
[来源：学科王http://www.xuekewang.com]

8．函数
的图象学科王向左平移
个单位后关于原点对称，则函

数
在
上的最小值为

A．
B．
C．
D．

9．已知实数
满足：
，
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
的图象在点
与点
处的切线互相垂直，

并交于点
，则点
的坐标可能是

A．
B．
C．
D．
学科王

12．已知点
，
为圆
上的任意两点，且
，若
中点组成的区域为
，在圆
内任取一点，则该点落在区域
上的概率为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题学科王，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答。第22题~24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.

13．若
，则
．

14．已知函数
，则
．

15．若圆锥学科王的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为
，则圆锥的体积为 ．

16学科王．在平面直角坐标系
中，已知点
的坐标为
，
，点
满足
，
，
，则线段
在
轴上的投影长度的最大值为 ．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．（本小题满分
分）

设数列
的前
项和
，数列
满足
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
．

18．（本小题满分
分）

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破

坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在
之间的概率；[来源：学科王http://www学科王.xuekewang.com]

（3学科王）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

19．（本小题满分
分）

如图，直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，△
是等腰三角形，[来源：学科王http://www.xuekewang.com]

为
的中点，
为
上一点．[来学科王源：学科王http://www.xuekewang.com]

（1）若
∥平面
，求
；

（2）平面
将三棱柱
分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之学科王比．

20．（本小题满分
分）

已知抛物线
：
的焦点为
，若过点
且斜率为
的直线与抛物线相交于
两点,且
．

（1）求抛物线
的方程；

（2）设学科王直线
为抛物线
的切线，且
∥
,
为
上一点，求
的最小值．

21．（本小题满分
分）

已知函数
，
．

（1）若函数
在
处取得极值，求
的值；

（2）若函数
的图象上存在学科王两点关于原点对称，求
的范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分
分）选修4─1：几何证明选讲．

如图，圆
与圆
交于
两点，以
为切点作两圆的切线分别交圆
和圆
于
两点，延长
交圆
于点
，延长
交圆
于点
．已知
．

（1）求
的长； （2）学科王求
．

23．（本小题满分
分）选修4─4：坐标系与参数方程选讲．

已知曲线