一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|
-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=

A (1,4) B. (3,4) C . (1,3) D. (1,2)∪（3,4）

2.在复平面内，复数
对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.等比数列
的前
项和为

,已知
,
,则

A.
B.
C.

D.

4.给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这
条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

③如果两条直线
都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

A.4 B. 3 C. 2 D. 1

5.
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A.-40 B.-20 C.20 D.40

6. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填

A. i≥10? B. i≥11?

C. i≤11?
D. i≥12?

7.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是

A.

B.
[来源:学科网]

C.
D.

8.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙

只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.

A.150 B.300
C.600 D.900

9. 函数
的图像大致为( ).

10. 已
知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120(，则球O的表面积为A． B． C．4( D．

11.
已知双曲线
的右焦点F，直线
与其渐近线交于A，B两点，

且△
为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A. （
） B. （1，
） C. （
） D. （1，
）

12．已知函数f(x)＝则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）A．(-1,0]B．(－1，) C．(－1，0 ]∪(，] D． (－1，]

二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）]

13. 设x，y满足约束条件
，向量
，且a∥b，则m
的最小值为__

14.已知向量
与
的夹角为120°且
,
,若
,且
,

则实数
的值为__________.

15.如图，过抛物线
的焦点F的直线
依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是

16.数列
的首项为1，数列
为等比数列且
，若
，则

三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）

17．（本小题满分12分）

已知锐角
的三个内角
所对的边分别为
.已知
.

(1)求角
的大小。(2)求
的取值范围。

18．（本
小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD．

（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．

[来源:Z。xx。k.Com]

19.（本小题满分12分）

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为

次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：[来源:Z§xx§k.Com]

测试指标













元件A

8

12

40

32[来源:学科网ZXXK]

8



元件B

7

18

40

29

6



 （Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量
X的分布列和数学期望．

20.（本小题满分12分）

设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
．

（1）试求椭圆的方程；（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示）试求四边形
面积的最大值和最小值．

21．（本小题满分12分）

已知a为实常数，函数f(x)＝lnx－ax＋1．

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）若函数
f(x)有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2）．

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）求证：＜x1＜1，且x1＋x2＞2．（注：e为自然对数的底数）

22.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点O为极点，以
轴正半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为
（
为参数），直线
的
极坐标方程为
.

（1）写出曲线C的普通方程和直线
的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线
的最大距离，并求出这个点的坐标。

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

（Ⅰ）已知
、
都是正实数，求证：

（ⅱ）若不等式
对满足
的一切正实数[来源:学§科§网]

恒成立，求实数
的取值范围.



（Ⅱ）（i）设生产的5件元件中正品件数为
，则有次品5
件，由题意
知
得到
，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件
，则
。……………………………6分

（ii）随机变量
的所有取值为150,90,30，-30，

则
，
，
，

，

所以
的分布列为：

150

90

30

-30















 …………………10分

综上可知，
．故四边形
面积的最大值为4，最小值为
．……12分

22
．解：（Ⅰ）
的定义域为
．其导数
． ……1分

①当
时，
，函数在
上是增函数； ……2分

②当
时，在区间
上，
；在区间
上，
．

所以
在
是增函数，在
是减函数
． ……4分

（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当
时，
函数
在
上是增函数，不可能有两个零点

当
时，
在
是增函数，在
是减函数，此时
为函数
的最大值，当
时，
最多有一个零点，所以
，解得
，（6分）此时，
，且
，

令
，则
，所以
在
，
上单调递增，所以
，即
所以
的取值范围是
，
． ……8分

（ⅱ）证法一：

.设
.
.

当
时，
；当
时，
；

所以
在
上是增函数，在
上是减函数.
最大值为
.

由于
，且
，所以
，所以
.