注意事项：

1、本试卷本分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题。

2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
,
，
，则
为

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 已知抛物线方程为
，则它的焦点坐标为

（A）
（B）
（C）
（D）

3. 在
中，
，则等于

（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）

4．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是

（A）
（B）

（C）
（D）

5．双曲线两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为

（Ａ）
或 （Ｂ）
或
（Ｃ）
或 （Ｄ）
或

6．下列函数中，对于
，同时满足条件
和
的函数是

（A）
（C）

（B）
（D）

7. 在梯形
中，


，
，
，点
是
边上一动点，则
的最大值为

(A)
(B)8 (C)
(D)16

8.如图所示程序框图中，输出

(A)

(B)

(C)

(D)

9．若x，y满足
则x＋2y的最大值为

（A）
（B）6 （C）11 （D）10

10．已知直线
按向量
平移后得到的直线与曲线
相切，则
为（ ）

（A）（0，1） （B）（1，0） （C）（0，2） （D）（2，0）

11. 函数
的部分图象可能是

（A） （B） （C） （D）

12．已知
，且
，现给出结论：①
；②
；③
；④
.

其中正确结论的序号是

（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④

2014年宁城县高三年级统一考试（5.20）

数学试卷（文科）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题?第：24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.

13.复数
,则
为______________;

14. 某工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质检，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的样本数为________________；

15．已知为直线
的倾斜角，
，则
_______________.

16．已知直角梯形
,
，
，
，沿
折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 .

三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{
}，公差
，前n项和为
，
,且满足
成等比数列.

（I）求{
}的通项公式；

（II）设
，求数列
的前项和
的值.

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，⊿
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o.

（Ⅰ）证明：AB⊥PC；

（Ⅱ）若
，且平面
⊥平面
，求三棱锥
体积.

19．（本小题满分12分）

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A

轿车B

轿车C



舒适型

100

150

z



标准型

300

450

600



按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(Ⅰ) 求z的值；

(Ⅱ) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(Ⅲ) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

20．（本小题满分12分）

已知
是椭圆
上两点，点M的坐标为
.

（Ⅰ）当
两点关于轴对称，且
为等边三角形时，求
的长；

（Ⅱ）当
两点不关于轴对称时，证明：
不可能为等边三角形.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x2－lnx－ax，a∈R．

（I）当
时，求
的最小值；

（II）若f(x)＞x，求a的取值范围；

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图所示,
为圆
的切线,为切点,

，

的角平分线与
和圆
分别交于点和.

（Ⅰ） 求证

（Ⅱ） 求
的值.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系
,以
为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线
的参数方程为
.点
是曲线
上两点，点
的极坐标分别为
.

（Ⅰ）写出曲线
的普通方程和极坐标方程; （Ⅱ）求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知a，b，c均为正实数，且ab＋bc＋ca＝1.

求证：（Ⅰ）
≥； (Ⅱ)
≥
.