(1)∵＝(，，)，＝ (1，1，－1)，＝(2，0，－1)，

∴·＝×1＋×1＋×(－1)＝0，

·＝×2＋×0＋×(－1)＝0.

∴BE⊥PD，BE⊥PC，又PD∩PC＝P，

∴BE⊥平面PCD.(8分)

(2)设平面PAD的一个法向量为n0＝(x，y，z)，

则由得

令z＝1，则n0＝(0，1，1)．

又＝(0，0，1)，设平面PBD的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，

则由得

令x1＝1，则n1＝(1，－1，0)，

∴cos〈n0，n1〉＝＝＝－，

∴〈n0，n1〉＝120°.

又二面角A—PD—B为锐二面角，故二面角A—PD—B的大小为60°.(12分)

20．解：(1)如图，设抛物线的准线为l，过P作PE⊥l于E，过A作AF⊥l于F.

由抛物线定义知|PF|＝|PE|

|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PE|≥|AF|，当且仅当A，P，E三点共线取等号．

由题意知|AF|＝8，即4＋＝8p＝8抛物线的方程为y2＝16x.(4分)

(2)假设存在点M，设过点M的直线方程为y＝kx＋b，显然k≠0，b≠0，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，

由以BC为直径的圆恰过坐标原点有·＝0x1x2＋y1y2＝0，　①

把y＝kx＋b代入y2＝16x得k2x2＋2(bk－8)x＋b2＝0，

由韦达定理知　②

又y1y2＝(kx1＋b)(kx2＋b)＝k2x1x2＋bk(x1＋x2)＋b2，　③

②代入③得y1y2＝，　④

②④代入①得＋＝0b＝－16k.(9分)

动直线方程为y＝kx－16k＝k(x－16)必过定点(16，0)．

当kBC不存在时，直线x＝16交抛物线于B(16，－16)，C(16，16)，仍然有·＝0，

综上：存在点M(16，0)满足条件．(12分)

21．解：由题意知x>0，f′(x)＝－(a>0)．(1分)

(1)由f′(x)>0得－>0，解得x>，

所以函数f(x)的单调增区间是(，＋∞)；

由f′(x)<0得－<0，解得x<，

所以函数f(x)的单调减区间是(0，)．

∴当x＝时，函数f(x)有极小值为f()＝aln＋a＝a－aln a．(6分)

(2)由(1)可知，当x∈(0，)时，f(x)单调递减，

当x∈(，＋∞)时，f(x)单调递增，

①若0<<1，即a>1时，函数f(x)在[1，e]上为增函数，

故函数f(x)的最小值为f(1)＝aln 1＋1＝1，显然1≠0，故不满足条件．(9分)

②若1≤≤e，即≤a≤1时，函数f(x)在[1，)上为减函数，在[，e]上为增函数，故函数f(x)的最小值为f()＝aln＋a＝a－aln a＝a(1－ln a)＝0，即ln a＝1，解得a＝e，而≤a≤1，故不满足条件．(11分)

③若>e，即0

即a＝－，而0

综上所述，这样的a不存在．(12分)

22．解：(1)连结AB，∵∠APO＝30°，

∴∠AOB＝60°.∵OA＝OB，∴∠ABO＝60°.

∵∠ABC＝∠AEC，∴∠AEC＝60°.(5分)

(2)由条件知AO＝2，过A作AH⊥BC于H，AH＝.

在Rt△AHD中，HD＝2，∴AD＝.

∵BD·DC＝AD·DE，∴DE＝.∴AE＝AD＋DE＝.(10分)

23．解：(1)设动点A的直角坐标为(x，y)，则∴动点A的轨迹方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9，其轨迹是圆心为(2，－2)，半径为3的圆．(5分)

(2)直线C的极坐标方程ρcos(θ－)＝a化为直角坐标方程是x＋y＝2a，由＝3，得a＝3或a＝－3.(10分)

24．解：(1)由f(x)≤a，得≤x≤.

因为不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1}，所以解得a＝1.(5分)

(2)由g(x)＝

＝的定义域为R知：对任意实数x，有|2x－1|＋|2x＋1|＋m≠0恒成立．

因为|2x－1|＋|2x＋1|≥|(2x－1)－(2x＋1)|＝2，所以m＞－2.(10分)