高2014届高三第七次模拟考试

数学试题答案（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

D

A

C

D

A

B

D





二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分（将答案填在题后的横线上）

11．
； 12.
； 13．
14．

15. A．
B．3 C. 1

三、解答题：本大题共6个小题，共75分（解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程）

16、解：(Ⅰ)∵|m|2－|n|2＝(sin B＋sin C)2－sin2A

＝sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C，

依题意有sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C＝sin Bsin C，

∴sin2B＋sin2C－sin2A＝－sin Bsin C，

由正弦定理，得b2＋c2－a2＝－bc，

∴cos A＝＝＝－.

又∵0

(Ⅱ)sin B＋sin C＝sin B＋sin

＝sin B＋cos B＝sin，

∵B＋C＝，∴0

则

17、解：（1）证明：连结
，
.
分别为
的中点，∴
.

又
，且
.∴四边形
是平行四边形，

即
. ∴
. ………………………6分

（2）因
是底面圆
的直径，得
，且
，

∴
，即
为四棱锥的高． ………………………8分

设圆柱高为
，底半径为，

则
，

∴
：

. ………………12分

18、解：（Ⅰ）利用中值估算抽样学生的平均分：

45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. 所以，估计这次考试的平均分是72分． ………6分

（Ⅱ）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果为（95,96）、（95,97）、（95,98）、（95,99）、（95，100）、（96,97）、（96,98）、（96,99）、（96,100）、（97,98）、（97,99）、（97,100）、（98,99）、（98,100）、（99,100），共15种，这15种结果的出现是等可能的.

学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），设四人成绩分别为a,b,c,d,则抽取的两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果有可能为（a,b）、（a,c）、（a,d）、（b,c）、（b,d）、（c,d）共6种，所以，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率
………12分

19、解：（Ⅰ）由
及
可求得
，
4分

（Ⅱ）当
时，有

所以，数列
是首项为
，公比为2的等比数列． 8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)结论有
，即
.于是有

对任意的
，
． 13分

20、解：（Ⅰ）依题意，
是线段
的中点，

……… 2分

……… 5分

……… 8分

……… 11分

（或：导数法）

……… 12分

21、解：（1）函数
的定义域是
．由已知
．

令
，得
．

因为当
时，
；当
时，
．

所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减．

（2）由（1）可知当
，即
时，
在
上单调递增，所以
．

当
时，
在
上单调递减，所以
．

当
，即
时，
．

综上所述，

（3）由（1）知当
时
．所以在
时恒有
，即
，当且仅当
时等号成立．因此对任意
恒有
x，因为
，
，所以
，即
．因此对任意
，不等式
成立.