注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．[1,+∞) B.(0,1) C.(?-∞,0) D.(0,+∞)

2.已知是虚数单位，复数
是纯虚数，则实数x的值为（ ）

A．
B．1 C．
D．2

3. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为(　　)．

A．15π B．18π C．21π D．24π

4.已知
是两条不同的直线，
，则下列命题中正确的是(　　)

A．
B．

C．

D．

5.已知
则
(　　)．

A．15 B．－15 C．14 D．－14

6.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　)．

A．S＝S* (n＋1) B．S＝S*xn＋1

C．S＝S*n D．S＝S*xn

7. 设等差数列
的前n项和为
，若
，
，则使
>0的最小正整数n的值是(　　)

A．8 B．9 C．10 D．118.若函数

的图像恒过定点A，若点A在直线
上，且
的最小值为 （ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

９．已知变量x、y满足
表示的平面区域为Ｍ，则Ｍ中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是( )

A.
B.
C.
D.

10.已知
则f(lg3)+f(lg
)等于 （ ）

A.2 B.1 C.0 D. -1

11.已知双曲线
半焦距为，过焦点且斜率为1的直线与双曲线的左

右两支各有一个交点，若抛物线
的准线被双曲线截得的弦长为
为双

曲线的离心率），则e的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

12.已知曲线C上任意一点到两定点
、
的距离之和是4，且曲线C的一

条切线交x、y轴于A、B两点，则
的面积的最小值为（ ）

A.4 B.
C.8 D.2

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）

13.在
△ABC中，
，
，
，则

14．曲线C的方程为＋＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝__________.

15.函数
的部分图像如图所示，则

16.已知函数
,等比数列{an}的前n项和为
,

的图象经过点
,则
=

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）在
中,角
的对边分别为
,且

.

(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,
,求向量
在
方向上的投影.

18．（本小题满分12分）已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
分别是
的中点.

(Ⅰ)求证：
平面
；

(Ⅱ)求二面角
的余弦值.

19．（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄情况如下表所示：

(Ⅰ)频率分布表的①、②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30,35]岁的人数(结果取整数)．

(Ⅱ)在抽出的100名画师中，按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中年龄低于30岁的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率
且与抛物线

有公共焦点F2.

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设直线
与椭圆交于M、N两点，直线
与
倾斜角互补，证明：直线
过定点，并求该点坐标.

21．（本小题满分12分）设函数

(Ⅰ) 当
时，求
的单调区间；(Ⅱ)若当
时，
恒成立，求的取值范围.

请从下面所给的22、23、24中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框填黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AD是∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.

(Ⅰ)求证：FB＝FC；

(Ⅱ)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．

23．选作（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为
,以坐标原点为极点,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.

(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

24. 选作（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使
成立，求实数的取值范围．

理科数学答案

5、【答案】：D　解析：令x＝0，得
＝1.[来]令x＝1，得
＝
；

令x＝－1，得
＝0.两式相加得2(
)＝
，

∴
＝15，∴
＝－14.

考查知识：二项式定理

基本技能：二项式定理，赋值法求二项展开式项的系数 根：周小勇 试题难度：基本题型，属于中档题

8、选：B

分析：A（-2，-1）所以
，

于是
，当且仅当
时等号成立。

９、解：如图所示，平面区域为Ｍ是一个五边形ＡＢＣＤＥ，点ＡＢＣＤＥ分别到ｘ＋ｙ＝１０的距离是：
,
,
，
，
．综上所述，Ｍ中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是
．

12、答案：D

解析：
，联立，

，面积
，本题考查椭圆的方程，基本不等式，模拟题，属于难题，考纲要求：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

13、解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则
，

14、【答案】：　解析：试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能．又椭圆焦点在x轴上，则m＞n，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A)＝＝.

考查知识：古典概型，椭圆方程的条件

基本技能：古典概率的求法

试题难度：基本题型，属于中档题

16、【答案】16．C. 解析：∵函数f(x)=1-2x经过点(n,Sn),∴Sn=1-2n,∴数列{an}是首项为-1,公比为2的等比数列，∴{an}的通项公式为an=-2n-1

理科备用17.【答案】解:（1）设
的公差为
.

因为
所以

解得
或
（舍），
.

故
，
.

（2）由（1）可知，
，

所以
.

17、解:
由
,得

, 即
,

则
,即

由
,得
,

由正弦定理,有
,所以,
. 由题知
,则
,故
.

根据余弦定理,有
, 解得
或
(舍去).

故向量
在
方向上的投影为

(2)解：以为原点，如图建立直角坐标系，则
，
，
，
，
，
，
．

设平面
的法向量为
，
，
．

则
可得
，令
，则
．

易得平面
的法向量可为
，

；

如图，易知二面角
的余弦值等于
，即为
.

19、解：(1)①处填20，②处填0.350；507名画师中年龄在[30,35)的人数为0.35×507≈177人，补全频率分布直方图如图所示．

20.解：（1）

(2)
由题意知直线MN存在斜率，其方程为y=kx+m，

联立方程

y=kx+m, 消去y，

得

设
、
，则
，
，

由已知直线
与
的倾斜角互补，得
，即

可得m=-2k,代入直线y=kx+m,故直线MN过点（2,0）

21、(12分) 、设函数

(1) 当
时，求
的单调区间；

(2) 若当
时，
恒成立，求的取值范围.

22、(1)证明：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD＝∠DAC.

∵四边形AFBC内接于圆，

∴∠DAC＝∠FBC.∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB，

∴∠FBC＝∠FCB.∴FB＝FC.

(２)解：∵AB是圆的直径，

∴∠ACB＝90°.

∵∠EAC＝120°，

∴∠DAC＝∠EAC＝60°，∠BAC＝60°.

∴∠D＝30°.

∵BC＝6，∴AC＝2.

∴AD＝2AC＝4(cm)．

24、解：（Ⅰ）由
得
，∴
，

即
，∴
，∴
． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,令
，

则

∴
的最小值为4，故实数的取值范围是
．