注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．

1.已知集合
，
则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知是虚数单位，复数
是纯虚数，则实数x的值为（ ）

A．
B．1 C．
D．2

３．已知变量x、y满足
，则
最大值为 (　　 )

A．16 B．8 C．6 D．4

4.
的外接圆半径和
的面积都等于1，则
( )

A．
B．
C．
D．

5. 已知F1 、F2分别是双曲线
（>0,
>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若
,且
的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6.既是偶函数又在区间
上单调递减的函数是( )

A.
B.
C.
D.

7.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　)．

A．S＝S* (n＋1) B．S＝S*xn＋1

C．S＝S*n D．S＝S*xn

8.若


，
，则
的大小关系为(　　)

A.
B.

C.
D．

9．如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为(　　)．

A．15π B．18π C．21π D．24π

10．已知椭圆＋＝1(0

该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(　　)．

A．8 B．4 C．2 D．1

11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于
，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝
，则f(2 013)＋f(－2 014)＝ (　　)．

A. e－1 B. 1－e C.－1－e D.e＋1

12.已知函数
的零点
，其中常数a，b满足
则的值是( )

A．
B．-1 C．0 D．1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）

13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

3

4

5

6



销售额y(万元)

25

30

40

45



根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________(万元)．

14.在
△ABC中，
，
，
，则

15.已知四面体
的外接球的球心在
上,且
平面
，

, 若四面体
的体积为
,则该球的体积__________.

16.将函数
的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是__________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）在等差数列
中，已知
，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
.

18．（本题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD， E、F分别是PB、AD

的中点，PD=2．

(Ⅰ)求证：EF//平面PDC；

(Ⅱ)求三棱锥B—AEF的体积.

19．（本题满分12分）某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，

（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；

（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.

20．（本题满分12分）已知椭圆
的离心率
且与抛物线

有公共焦点F2.

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设直线
与椭圆交于M、N两点，直线
与
倾斜角互补.证明：直线
过定点，并求该点坐标.

21．(本小题满分12分)

设函数
.

(Ⅰ) 求函数
的最小值；

(Ⅱ)设
，讨论函数
的单调性.

请从下面所给的22、23、24中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框填黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AD是∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.

(1)求证：FB＝FC；

(2)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．

23．（选作，本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为
,以坐标原点为极点,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.

(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

24. （选作，本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使
成立，求实数的取值范围．

文科数学答案

３、解:如图所示过A点时Z取的最大值。Zmax=2×1+2+4=8.故选B.

错误！未找到引用源。

6、【答案】B源于2013年上海市春季高考数学试卷

11、答案：A 解析　由f(x＋2)＝f(x)可知函数的周期是2，

所以f(2 013)＝f(1)＝e－1，f(－2 014)＝－f(2 014)＝－f(0)＝0，所以f(2 013)＋f(－2 014)＝e-1

12答案： B

13、 解析　＝＝4.5，＝＝35，因为＝7，把点(4.5，35)代入回归方程＝x＋，得＝3.5，所以＝7x＋3.5，当x＝10时，＝73.5.

答案　73.5

考查知识：线性回归直线必过样本中心，依据线性回归方程估计销售额

基本技能：只要掌握线性回归直线必过样本中心就可解决此题

试题难度：基本题型，属于中档题

17（Ⅰ）解：由题意得：
…………………………………………2分

解得
…………………………………………………………………4分

. …………………………………………………………6分

（Ⅱ）解：因为
，所以
， ………………7分

……………12分

18、（本小题满分12分）解证： （１）取PC的中点G，连结EG，GD，则

∴四边形EFGD是平行四边形。 ∴EF//GD, 又
　　

∴EF//平面PDC．

（２）取BD中点O，连接EO，则ＥO//PD，

∵PD⊥平面ABCD，　　∴EO⊥底面ABCD，

20.解：（1）

(2)
由题意知直线MN存在斜率，其方程为y=kx+m，

联立方程

y=kx+m, 消去y，

得

设
、
，则
，
，

由已知直线
与
的倾斜角互补，得
，即

可得m=-2k,代入直线y=kx+m,故直线MN过点（2,0）

22 、(1)证明：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD＝∠DAC. ∵四边形AFBC内接于圆，

∴∠DAC＝∠FBC.∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB， ∴∠FBC＝∠FCB.∴FB＝FC.

(２)解：∵AB是圆的直径，

∴∠ACB＝90°. ∵∠EAC＝120°，∴∠DAC＝∠EAC＝60°，∠BAC＝60°. ∴∠D＝30°.

∵BC＝6，∴AC＝2. ∴AD＝2AC＝4(cm)．

24解：（Ⅰ）由
得
，∴
，

即
，∴
，∴
． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,令
，

则
∴
的最小值为4，故实数的取值范围是
．