一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x| 0＜x＜4}，则集合
＝（ ）

（A）{x| 0＜x＜2} （B）{x|－1＜x ≤ 0}

（C）{x| 2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜4}

2. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的

样本，则抽取的女生人数为（ ）

（A）6 （B）4 （C）3 （D）2

3. 已知i是虚数单位，若
，则z＝（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4．
是
的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件

5. 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表

面积是( )

（A）
（B）
(C)
(D)3

6．函数
的单调递减区间是（ ）

（A）
（
） （B）
（
）

（C）
（
） （D）
（
）

7. 已知点P在抛物线
上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为

，则点P到x轴的距离是

（A）
（B）
（C）1 （D）2

8. 若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数的和大于1的概率是

（A）
（B）
（C）
（D）

9. 设函数
在R上可导，其导函数为
,

且函数
的图象如图所示，则下列

结论中一定成立的是

(A) 函数
有极大值
和极小值

(B)函数
有极大值
和极小值

(C) 函数
有极大值
和极小值

(D)函数
有极大值
和极小值

10.
，且
,则关于的方程

的不同实根个数是

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.在平面直角坐标系中，若点
，
，
，

则
________．

12.执行右边的程序框图，若
，则输出的
。

13.计算：
=________．

14.若直线
,以
上的点为圆心，1为半径的圆与圆
没有公共点，则直线l的斜率
的取值范围是____________.

15.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数和一个奇数b构成以原点为起点的向量
，b)，从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为________．

三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．已知
，
。若

，且
相邻两对称轴间的距离等于
。

（1）求的值；

（2）在
中，
分别是角
的对边，
，
(
＞)，
，求边
的长。

17.设数列
的前n项和为Sn=n2，
为等比数列，且

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和Tn.

18.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥ 底面ABCD，AC⊥ AD．底面ABCD为梯形，

AB⊥BC，AB＝BC=3，点E在棱PB上，且PE＝2EB．

（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；

（2）求证：PD∥平面EAC；

19.某校数学教师为调查本校2014届学生的高考数学成绩情况，用简单随机抽样的方法抽取20

名学生的成绩，样本数据的茎叶图如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示

的频率分布表：

分数段（分）











总计



频数















频率















 茎 叶

5 6

6 8

7

8 0 2 6

9

10 0 2 6 6

11 6 8

12 8

13 6

14 2

（1）求表中
的值及分数在
范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在
内为及格）；

（2）从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，求这2个成绩的平均分不小于130分的概率。

20.椭圆
过点
,离心率为
，左右焦点分别为
.过点
的直线

交椭圆于
两点.

（1）求椭圆C的方程.

（2）如果直线
的倾斜角为
时，求
的面积.

21.已知函数
（
）在点
处的切线方程为
.

（1）求实数
的值；

（2）已知
在
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）求证：
＞
(
).

雅安市高中2011级第三次诊断性考试

数学试题(文科)参考答案及评分意见

一．选择题

1、A 2、Ｄ 3、Ｂ 4、B 5、Ａ 6、Ｄ 7、B 8、C　 9、D 10、Ａ

二．填空题

11、
12、
13、4 14、
15、

三．解答题

16．

（1）
， …………………………（4分）

由题意：
，∴
。 …………………………（6分）

（2）由（1）
，∴
，

∵
，∴
，

而
，∴
，∴
。 ……………………（9分）

由余弦定理：
，即
，又

联立解得：
。 ………………………………………（12分）

17．解：（1）当

………………………（3分）

故{an}的通项公式为
的等差数列.

设{bn}的通项公比为

∴

故
………………………（6分）

（II）

……………………（8分）

………………………（10分）

=

………………………（11分）

=
………………………（12分）

18．（Ⅰ）由已知有

…………………………（6分）

（Ⅱ）连接BD交

由已知有

…………………………（12分）

19．解：

（1）由题中的茎叶图可知分数在
范围内的有2人，在
范围内的有3人，

…………………………（2分）

又分数在
范围内的频率为

∴分数在
范围内的频率为
，

∴分数在
范围内的学生人数为

由题中的茎叶图可知分数在
范围内的学生人数为4，

∴分数在
范围内的学生人数为
. …………………………（4分）

从题中的频率分布表可知分数在
范围内的频率为0.25，

∴分数在
范围内的学生人数为
，

∴数学成绩及格的学生人数为13，

∴估计全校学生数学成绩的及格率为
. …………………………（6分）

（2）设表示事件“从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，这2个成绩的平均分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分的成绩有5个，记这5 个成绩分别为
…………………………（7分）

选取成绩的所有可能结果为

，共10种情况，（9分）

事件的所有可能结果为
，共4种情况，

………………………（11分）

………………………（12分）

20．（1）解：椭圆
过点

………………………（1分）

离心率为

…② ………………………（2分）

又
（3分）

解①②③得
………………………（4分）

椭圆
…………………………（6分）

（2）
经过点
，为倾斜角为

的方程为
，即
…………………………（8分）

设

由
消去得：

（方法一）由韦达定理得
…………………………（10分）

…………………………（13分）

（方法二）由
解得

…………………………（10分）

………………（13分）

21．解：（1）
在点
处的切线方程为

即

，
……………………………………（4分）

（2）
在
恒成立

………………………………………………………………（6分）

设

由图象可知

时
；
时
；

在区间
上单调递增，在区间
上单调递减；

. ……………………………………（9分）

（3）由(2)知当
时
在
恒成立

在
恒成立，仅在x = 1取等号

时1nn＜n2 - n恒成立 ………………………………………（10分）

………………………………………（12分）

当
时，

＞

………………………………（14分）