2014年高中毕业年级第三次质量预测

文科数学 参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

A

A

D

C

C

B

D

D

B

C





二、填空题（每小题5分，共20分）

13.66 14. 50 15.
16.

三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （Ⅰ）
,

所以数列
是以2为首项，以4为公比的等比数列，………………………4分

则
； 所以
………………………………6分

（Ⅱ）
.………12分

18.【解】（Ⅰ）

因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得
，

所求回归直线方程为：
………………………………3分

当广告支出为12时，销售额
.………………5分 （Ⅱ）实际值和预测值对应表为
在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，………………………………10分两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

. ………………………………12分

19.【解】（Ⅰ）取
的中点为
，连接
,

是
的中点,是棱
中点,

∥
,
,
,

则四边形
是平行四边形，
,

又因为
为正三角形，侧面
是正方形,

,所以
,
,

因为侧棱
⊥平面
，所以
，

,
，所以
,

又因为
，
，所以
平面
.………………………………6分

（Ⅱ）设正方形
的边长为

由于E是
的中点，△EAB的面积为定值。

∥平面
，点F到平面
的距离为定值

即为点C到平面平面
的距离

又
，且
=

即

，
所以正方形的边长为6.…………………12分

20.（Ⅰ）设动点
，
因为
轴于
，所以
，

设圆
的方程为
， 由题意得
，

所以圆
的程为
.………………………………2分

由题意,
，所以
，

所以
即

将
代入
,得动点
的轨迹方程
，………………………………5分

（Ⅱ）由题意可设直线
，设直线
与椭圆
交于
，

联立方程
得
，

，解得
，

，………………………7分

又因为点
到直线
的距离
，

.（当且仅当
即
时取到最大值）

面积的最大值为
.………………………………12分

21.（Ⅰ）
令
，解得
，

根据
的变化情况列出表格:

(0,1)

1







+

0

_





递增

极大值

递减



由上表可知函数
的单调增区间为（0,1），递减区间为
，

在
处取得极大值
，无极小值..………………………………5分

（Ⅱ）
,
,

令
，
，

因为
恒成立，所以
在
为单调递减函数，

因为

所以
在区间
上有零点
,且函数
在区间
和
上单调性相反，

因此，当
时，
在区间
内存在极值.所以
.………………………………12分

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（Ⅰ）连接
,因为
是圆内接四边形，所以

又

∽
,即有

又因为
，可得

因为
是
的平分线，所以
,

从而
；………………………………5分

（Ⅱ）由条件知
，设
，则
，

根据割线定理得
,即
即
，

解得
或
（舍去）， 则
……………………10分

23.（Ⅰ）
，

所以
， 所以
，即
；

直线
的普通方程为：
；………………………………5分

（Ⅱ）把直线
的参数方程带入到圆
：
，

得
，

因为点
显然在直线
上，由直线标准参数方程下的几何意义知
=

所以
.………………………………10分

24. （Ⅰ）当
时，不等式

可化为
，

当
时，不等式即

当
时，不等式即

所以
，当
时，不等式即
，

综上所述不等式的解集为
；………………………………5分

（Ⅱ）令
，

所以函数
最小值为
，

根据题意可得
，即
，所以的取值范围为
.………………………………10分